Visa källkod för 5.8 Problemlösning: Cirkel-kvadrat problemet

__NOTOC__
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;
{{Not selected tab|[[5.7 Avstånds- & mittpunktsformeln| <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}
{{Not selected tab|[[Matte 2c Innehållsförteckning|Innehållsförteckning]]}}
{{Selected tab|[[5.8 Problemlösning: Cirkel-kvadrat problemet|Genomgång]]}}
{{Not selected tab|[[5.8 Övningar till Problemlösning|Övningar]]}}
<!-- {{Not selected tab|[[5.8 Lösning till Cirkel-kvadrat problemet|Lösning]]}} -->
<!-- {{Not selected tab|[[Det duala Cirkel-kvadrat problemet|Det duala problemet]]}} -->
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
|}


= <b><span style="color:#931136">Vilken figur har större area?</span></b> =


<div class="ovnE">

<big>Man har ett snöre av en viss längd och vill begränsa med det en yta av maximal

storlek. Är det då bättre att forma snöret till en cirkel eller till en kvadrat?
</big>

<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Problemlosning_1a.jpg]] </div>
</div>


= <b><span style="color:#931136">Slutsats</span></b> =
<div class="border-divblue">
<big>
&nbsp; Ska cirkeln och kvadraten ha <span style="color:#931136">samma</span> omkrets måste <span style="color:blue">sambandet</span> ovan gälla.

&nbsp; <span style="color:blue">Sambandet</span> ovan är en <b><span style="color:#931136">funktion</span></b><span style="color:black">:</span> <math> \qquad </math> <div class="smallBoxVariant"><math> \displaystyle a \, = \, f(r) \, = \, \frac{\pi}{2} \cdot \, r </math></div>

&nbsp; Dvs ett värde på <math> \, r \, </math> bestämmer endast ett värde på <math> \, a \, </math>.

&nbsp; <math> \, r \, </math> är funktionens oberoende och <math> \, a \, </math> funktionens beroende variabel.
</big>
</div>


= <b><span style="color:#931136">Dagens uppgift</span></b> =

<div class="ovnA"><big>
Lös Cirkel-kvadrat problemet i tre steg: 

<b>Steg 1</b> &nbsp; Ta exemplet <math> \, r = 4 \, </math>. Beräkna <math> \, a = f(4) \, </math>. Beräkna båda figurernas areor. Vilken är större?

<b>Steg 2</b> &nbsp; Ta flera exempel, t.ex. <math> r = 2 </math>, <math> \; r = 6 \; </math> och <math> \; r = 8 </math>. Gör samma sak som i steg 1.

<b>Steg 3</b> &nbsp; Lös uppgiften generellt med <math> \, r \, </math> och <math> \, a \, </math> som variabler.

:: &nbsp; Ställ upp ett uttryck för arean till resp. figur. 

:: &nbsp; Bilda förhållandet (kvoten) mellan deras areor dvs <math> \, \displaystyle \frac{A_{cirkel}}{A_{kvadrat}} \, </math>. 

:: &nbsp; Räkna <i>exakt</i> dvs bibehålla <math> \, \pi \, </math> som bokstav och använd hela tiden bråk istället för decimaltal.

:: &nbsp; Förenkla kvoten så långt som möjligt. Vilken figur har <i>alltid</i> större area?

:: &nbsp; Är resultatet beroende av figurernas storlek, dvs av <math> \, r \, </math> och <math> \, a \, </math>?

:: &nbsp; Ange hur många procent den ena figuren är större än den andra.

<!-- Ladda upp dina lösningar till Schoolitys "Uppgift". Deadline för inlämning: kl 18 lektionsdagen. -->
</big></div>

<!--
= <b><span style="color:#931136">Dagens övningar</span></b> =
<div class="ovnE"><big>
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Gör övningarna i boken:

----

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Sidorna 188-190

----

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Hoppa över sånt vi inte gått genom.
</big></div>
-->









[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.