Skillnad mellan versioner av "4.3 Lathund till 10-logaritmer"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 108: | Rad 108: | ||
För <math> \, a \leq 0 \, </math> är <math> \, \lg a \, </math> inte definierad. | För <math> \, a \leq 0 \, </math> är <math> \, \lg a \, </math> inte definierad. | ||
| + | </big></div> | ||
| + | <br> | ||
| + | <div class="border-divblue"> | ||
| + | == <small><b><span style="color:#931136">Inversegenskapen:</span></b></small> == | ||
| + | |||
| + | <math> \, y \, = \, \lg\,x \, </math> är den <b><span style="color:red">inversa</span></b> (motsatta) | ||
| + | |||
| + | funktionen till <math> \, y \, = \, 10\,^x \, </math>, dvs<span style="color:black">:</span> | ||
| + | |||
| + | <math> \lg\,(10^{\,x}) \, = \, x \qquad {\rm och\; } \qquad 10^{\,\lg\,x} \, = \, x </math> | ||
| + | |||
| + | <math> 10^{\,x} {\rm \;och\; } \lg\,x \;{\rm {\color {Red} {tar\;ut\;varandra}}.} </math> | ||
</big></div> | </big></div> | ||
Versionen från 14 april 2017 kl. 10.18
| Genomgång 10-logaritmer | Quiz | Övningar | Lathund |
10-logaritmer
Logaritm = exponent
10-logaritm = exponent till basen \( 10 \).
Potensform: \( \qquad\;\;\; 100 \; = \; 10\,^{\color{Red} 2} \)
\( \qquad\qquad\qquad\qquad\quad\;\,\, \Updownarrow \)
Logaritmform: \( \quad \lg\,100 \; \)\( \; = \; {\color{Red} 2} \)
\(\lg\) är symbolen för 10-logaritmen.
\(\lg 100 \, \) = tal som basen \(10\) ska upp-
höjas till, för att ge \(100\). Det talet är \({\color{Red} 2}\).
Generellt:
Definition:
\(\lg a \, \) = tal som basen \(10\) ska upphö-
\( \qquad\;\;\; \) jas till, för att ge \( \, a \, \).
Exempel:
\(\lg 125 \, \) = tal som basen \(10\) ska upp-
\( \qquad\quad\;\;\; \) höjas till, för att ge \(125\).
Räknaren: \( \boxed{\text{LOG}}\) \((125) = \) \( {\color{Red} {2,09691\ldots}} \)
Potensform: \( \;\;\; 125 \; = \; 10\,^{\color{Red} {2,09691\ldots}} \)
\( \qquad\qquad\qquad\quad\;\,\, \Updownarrow \)
Log-form: \( \;\; \lg\,125 \; \)\( \; = \; {\color{Red} {2,09691\ldots}} \)
\(\lg 45 \, \) = tal som basen \(10\) ska upp-
\( \qquad\quad\; \) höjas till, för att ge \(45\).
Räknaren: \( \boxed{\text{LOG}}\) \((45) = \) \( {\color{Red} {1,65321\ldots}} \)
Potensform: \( \;\;\;\;\; 45 \; = \; 10\,^{\color{Red} {1,65321\ldots}} \)
\( \qquad\qquad\qquad\quad\;\,\, \Updownarrow \)
Log-form: \( \;\;\;\; \lg\,45 \; \)\( \; = \; {\color{Red} {1,65321\ldots}} \)
\(\lg\,0,1\) = \(\lg\,(\frac{1}{10})\) = tal som basen \(10\)
ska upphöjas till, för att ge \(\frac{1}{10}\).
Potensform: \( \quad\;\;\; \frac{1}{10} \; = \; 10\,^{\color{Red} {-1}} \)
\( \qquad\qquad\qquad\qquad\, \Updownarrow \)
Log-form: \( \;\;\;\; \lg\,0,1 \; \)\( \; = \; {\color{Red} {-1}} \)
OBS!
Definition:
\(\lg a \, \) är endast definierad för \( \, a>0 \, \).
För \( \, a \leq 0 \, \) är \( \, \lg a \, \) inte definierad.
Inversegenskapen:
\( \, y \, = \, \lg\,x \, \) är den inversa (motsatta)
funktionen till \( \, y \, = \, 10\,^x \, \), dvs:
\( \lg\,(10^{\,x}) \, = \, x \qquad {\rm och\; } \qquad 10^{\,\lg\,x} \, = \, x \)
\( 10^{\,x} {\rm \;och\; } \lg\,x \;{\rm {\color {Red} {tar\;ut\;varandra}}.} \)
</big>
Copyright © 2010-2017 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
