Skillnad mellan versioner av "4.2 Introduktion till logaritmer: Exponentialfunktioner"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 34: | Rad 34: | ||
::Ekvationer av typ <math> \, 10\,^x \,= 125 \, </math> kallas för <b><span style="color:red">exponentialekvationer</span></b>, generellt<span style="color:black">:</span> <math> \; a\,^x \, = \, b </math>, i exemplet ovan <math> \, 1,07\,^x \,= 2 \, </math>. | ::Ekvationer av typ <math> \, 10\,^x \,= 125 \, </math> kallas för <b><span style="color:red">exponentialekvationer</span></b>, generellt<span style="color:black">:</span> <math> \; a\,^x \, = \, b </math>, i exemplet ovan <math> \, 1,07\,^x \,= 2 \, </math>. | ||
| − | I exponentialfunktioner och -ekvationer förekommer obekanten <math> \, x\, </math> i <b><span style="color:red">exponenten</span></b>. | + | I exponentialfunktioner och -ekvationer förekommer obekanten <math> \, x\, </math> i <b><span style="color:red">exponenten</span></b>. |
Exponentieringens inversa operation heter logaritmering, se de kommande avsnitten: [[3.4 10-logaritmer|<b><span style="color:blue">10-logaritmer</span></b>]] och [[3.5 Logaritmlagarna|<b><span style="color:blue">Logaritmlagarna</span></b>]]. | Exponentieringens inversa operation heter logaritmering, se de kommande avsnitten: [[3.4 10-logaritmer|<b><span style="color:blue">10-logaritmer</span></b>]] och [[3.5 Logaritmlagarna|<b><span style="color:blue">Logaritmlagarna</span></b>]]. | ||
| Rad 40: | Rad 40: | ||
<div class="border-divblue">Exponentialekvationer löses genom logaritmering.</div> | <div class="border-divblue">Exponentialekvationer löses genom logaritmering.</div> | ||
| − | Till skillnad från exponentialekvationer förekommer i [[Potenser#Potensekvationer|<b><span style="color:blue">potensekvationer</span></b>]] av typ <math> \, x\,^a\, = b \, </math> obekanten <math> \, x \, </math> i basen. | + | Till skillnad från exponentialekvationer förekommer i [[Potenser#Potensekvationer|<b><span style="color:blue">potensekvationer</span></b>]] av typ <math> \, x\,^a\, = b \, </math> obekanten <math> \, x \, </math> i basen. Därför används en annan operation för deras lösning: |
<div class="border-divblue">Potensekvationer löses genom rotdragning.</div> | <div class="border-divblue">Potensekvationer löses genom rotdragning.</div> | ||
Versionen från 2 april 2017 kl. 16.45
| << Tillbaka till Talet e | Genomgång | Övningar | Logaritmlagarna |
Exponentialfunktioner är sådana funktioner som har sin oberoende variabel \( \, x \, \) i exponenten.
- Om log se nästa avsnitt: 10-logaritmer.
Exponentialekvationer
Själva operationen \( a^x\, \) dvs att ta \( \, a\, \) upphöjt till \( \, x\, \) kallas för exponentiering och är en ny räkneoperation.
I specialfallet \( \, x = 2 \, \) pratar man om kvadrering.
Anta att \( \, x \, \) är en okänd variabel och \( \, b\, \) och \( \, c \, \) givna konstanter \( \neq 0 \) .
- Funktioner av typ \( \, y = 10\,^x \, \) kallas för exponentialfunktioner, generellt: \( \; y = c \cdot a\,^x\, \). Därför:
- Ekvationer av typ \( \, 10\,^x \,= 125 \, \) kallas för exponentialekvationer, generellt: \( \; a\,^x \, = \, b \), i exemplet ovan \( \, 1,07\,^x \,= 2 \, \).
I exponentialfunktioner och -ekvationer förekommer obekanten \( \, x\, \) i exponenten.
Exponentieringens inversa operation heter logaritmering, se de kommande avsnitten: 10-logaritmer och Logaritmlagarna.
Till skillnad från exponentialekvationer förekommer i potensekvationer av typ \( \, x\,^a\, = b \, \) obekanten \( \, x \, \) i basen. Därför används en annan operation för deras lösning:
Internetlänkar
http://www.youtube.com/watch?v=rYHdUrKqxaU
http://goto.glocalnet.net/larsthomee/logaritm.html
http://www.kck.amal.se/webtutor/ovel/mattec/Funktioner/F3.html
http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php/3.3_Logaritmer
Copyright © 2011-2017 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.
