Skillnad mellan versioner av "4.2 Introduktion till logaritmer: Exponentialfunktioner"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
Rad 24: Rad 24:
  
 
<big>
 
<big>
−
Själva operationen <math> a^x\, </math> dvs att ta <math> \, a\, </math> upphöjt till <math> \, x\, </math> kallas för <b><span style="color:red">exponentiering</span></b> och är en ny räkneoperation.
+
Själva operationen <math> a\,^x\, </math> dvs att "ta <math> \, a\, </math> upphöjt till <math> \, x </math>" kallas för <b><span style="color:red">exponentiering</span></b> och är en ny räkneoperation.
  
 
I specialfallet <math> \, x = 2 \, </math> pratar man om <b><span style="color:red">kvadrering</span></b>.
 
I specialfallet <math> \, x = 2 \, </math> pratar man om <b><span style="color:red">kvadrering</span></b>.

Versionen från 2 april 2017 kl. 16.47

        <<   Tillbaka till Talet e          Genomgång          Övningar          Logaritmlagarna      


Exponentialfunktioner är sådana funktioner som har sin oberoende variabel \( \, x \, \) i exponenten.



Om log se nästa avsnitt: 10-logaritmer.


Exponentialekvationer

Själva operationen \( a\,^x\, \) dvs att "ta \( \, a\, \) upphöjt till \( \, x \)" kallas för exponentiering och är en ny räkneoperation.

I specialfallet \( \, x = 2 \, \) pratar man om kvadrering.

Anta att \( \, x \, \) är en okänd variabel och \( \, b\, \) och \( \, c \, \) givna konstanter \( \neq 0 \) .

Funktioner av typ \( \, y = 10\,^x \, \) kallas för exponentialfunktioner, generellt: \( \; y = c \cdot a\,^x\, \). Därför:
Ekvationer av typ \( \, 10\,^x \,= 125 \, \) kallas för exponentialekvationer, generellt: \( \; a\,^x \, = \, b \), i exemplet ovan \( \, 1,07\,^x \,= 2 \, \).

I exponentialfunktioner och -ekvationer förekommer obekanten \( \, x\, \) i exponenten.

Exponentieringens inversa operation heter logaritmering, se de kommande avsnitten: 10-logaritmer och Logaritmlagarna.

Exponentialekvationer löses genom logaritmering.

Till skillnad från exponentialekvationer förekommer i potensekvationer av typ \( \, x\,^a\, = b \, \) obekanten \( \, x \, \) i basen.

Därför används en annan operation för deras lösning:

Potensekvationer löses genom rotdragning.




Internetlänkar

http://www.youtube.com/watch?v=rYHdUrKqxaU

http://goto.glocalnet.net/larsthomee/logaritm.html

http://www.kck.amal.se/webtutor/ovel/mattec/Funktioner/F3.html

http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php/3.3_Logaritmer





Copyright © 2011-2017 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://kurser.mathonline.se/index.php?title=4.2_Introduktion_till_logaritmer:_Exponentialfunktioner&oldid=57"