Skillnad mellan versioner av "4.2 Introduktion till logaritmer: Exponentialfunktioner"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 24: | Rad 24: | ||
<big> | <big> | ||
| − | Själva operationen <math> a\,^x\, </math> dvs att "ta <math> | + | Själva operationen <math> a\,^x\, </math> dvs att <b><span style="color:red">ta <math> a </math> upphöjt till <math> x </math></span></b> kallas för <b><span style="color:red">exponentiering</span></b> och är en ny räkneoperation. |
| − | I specialfallet <math> \, x = 2 \, </math> pratar man om | + | I specialfallet <math> \, x = 2 \, </math> pratar man om kvadrering. |
Anta att <math> \, x \, </math> är en okänd variabel och <math> \, b\, </math> och <math> \, c \, </math> givna konstanter <math> \neq 0 </math> . | Anta att <math> \, x \, </math> är en okänd variabel och <math> \, b\, </math> och <math> \, c \, </math> givna konstanter <math> \neq 0 </math> . | ||
Versionen från 2 april 2017 kl. 16.50
| << Tillbaka till Talet e | Genomgång | Övningar | Logaritmlagarna |
Exponentialfunktioner är sådana funktioner som har sin oberoende variabel \( \, x \, \) i exponenten.
- Om log se nästa avsnitt: 10-logaritmer.
Exponentialekvationer
Själva operationen \( a\,^x\, \) dvs att ta \( a \) upphöjt till \( x \) kallas för exponentiering och är en ny räkneoperation.
I specialfallet \( \, x = 2 \, \) pratar man om kvadrering.
Anta att \( \, x \, \) är en okänd variabel och \( \, b\, \) och \( \, c \, \) givna konstanter \( \neq 0 \) .
- Funktioner av typ \( \, y = 10\,^x \, \) kallas för exponentialfunktioner, generellt: \( \; y = c \cdot a\,^x\, \). Därför:
- Ekvationer av typ \( \, 10\,^x \,= 125 \, \) kallas för exponentialekvationer, generellt: \( \; a\,^x \, = \, b \), i exemplet ovan \( \, 1,07\,^x \,= 2 \, \).
I exponentialfunktioner och -ekvationer förekommer obekanten \( \, x\, \) i exponenten.
Exponentieringens inversa operation heter logaritmering, se de kommande avsnitten: 10-logaritmer och Logaritmlagarna.
Till skillnad från exponentialekvationer förekommer i potensekvationer av typ \( \, x\,^a\, = b \, \) obekanten \( \, x \, \) i basen.
Därför används en annan operation för deras lösning:
Internetlänkar
http://www.youtube.com/watch?v=rYHdUrKqxaU
http://goto.glocalnet.net/larsthomee/logaritm.html
http://www.kck.amal.se/webtutor/ovel/mattec/Funktioner/F3.html
http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php/3.3_Logaritmer
Copyright © 2011-2017 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.
