Steg 1   Ta exemplet \( \, r = 4 \, \). Beräkna \( \, a = f(4) \, \). Beräkna båda figurernas areor. Vilken är större?

Med \( \, r = 4 \, \) och \( \, a = 6,28 \, \) beräknar vi figurernas areor:

\( \quad\; \displaystyle A_{cirkel} \, = \, \pi \cdot r^2 \, = \, \pi \cdot 4^2 \, = \, \pi \cdot 16 \, \approx \, 3,14 \cdot 16 \, = \, \underline{50,24} \)

\( \quad\; \displaystyle A_{kvadrat} \, = \, a^2 \, = \, 6,28^2 \, = \, \underline{39,44} \).

Slutsats: \( \quad \) Cirkelns area är större än kvadratens.

Steg 2   Ta flera exempel, t.ex. \( r = 2 \), \( \; r = 6 \; \) och \( \; r = 8 \). Gör samma sak som i steg 1.

\( \quad\; \color{Red}{r = 2} \; \) insatt i inramad formel i steg 1 ovan ger \( \quad \displaystyle a = f(2) = \frac{\pi}{2} \cdot \, 2 = \frac{\pi\cdot 2}{2} = \pi \, \approx \, 3,14 \quad \)

Med \( \, r = 2 \, \) och \( \, a = 3,14 \, \) beräknar vi figurernas areor:

\( \quad\; \displaystyle A_{cirkel} \, = \, \pi \cdot r^2 \, = \, \pi \cdot 2^2 \, = \, \pi \cdot 4 \, \approx \, 3,14 \cdot 4 \, = \, \underline{12,56} \)

\( \quad\; \displaystyle A_{kvadrat} \, = \, a^2 \, = \, 3,14^2 \, = \, \underline{9,86} \).

Slutsats: \( \quad \) Cirkelns area är större än kvadratens.

Med exemplen \( \; \color{Red}{r = 6} \; \) och \( \; \color{Red}{r = 8} \; \) gör man på exakt samma sätt som med \( \, \color{Red}{r = 4} \, \) och \( \, \color{Red}{r = 2} \; \)ovan.

Slutsatsen blir alltid: \( \quad \) Cirkelns area är större än kvadratens. \( \quad \) Frågan: Är det alltid så? \( \; \) Se steg 3.