Skillnad mellan versioner av "4.2 Introduktion till logaritmer: Exponentialfunktioner"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (6 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 5: | Rad 5: | ||
{{Selected tab|[[4.2 Introduktion till logaritmer: Exponentialfunktioner|Genomgång]]}} | {{Selected tab|[[4.2 Introduktion till logaritmer: Exponentialfunktioner|Genomgång]]}} | ||
{{Not selected tab|[[4.2 Övningar till Introduktion logaritmer|Övningar]]}} | {{Not selected tab|[[4.2 Övningar till Introduktion logaritmer|Övningar]]}} | ||
| − | {{Not selected tab|[[4.3 10-logaritmer|Nästa avsnitt]]}} | + | {{Not selected tab|[[4.3 10-logaritmer|Nästa avsnitt >> ]]}} |
<!-- {{Not selected tab|[[4.4 Logaritmlagarna & Logaritmer med olika baser|Logaritmlagarna (nästnästa avsn.)]]}} --> | <!-- {{Not selected tab|[[4.4 Logaritmlagarna & Logaritmer med olika baser|Logaritmlagarna (nästnästa avsn.)]]}} --> | ||
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | ||
| Rad 33: | Rad 33: | ||
<div class="border-divblue">Ekvationer av typ <math> \, a\,^{\color{Red} x} = b \, </math> kallas för <b><span style="color:red">exponentialekvationer</span></b></div><math> \quad </math>, i exemplet ovan<span style="color:black">:</span> <math> \; 1,07\,^{\color{Red} x} \,= \, 2 \, </math>. | <div class="border-divblue">Ekvationer av typ <math> \, a\,^{\color{Red} x} = b \, </math> kallas för <b><span style="color:red">exponentialekvationer</span></b></div><math> \quad </math>, i exemplet ovan<span style="color:black">:</span> <math> \; 1,07\,^{\color{Red} x} \,= \, 2 \, </math>. | ||
| − | < | + | |
| + | ==== <b><span style="color:#931136">Variabeln <math> \, x\, </math> i exponenten </span></b> ==== | ||
| + | |||
I både exponentialfunktioner och -ekvationer förekommer obekanten <math> \, {\color{Red} x}\, </math> i <b><span style="color:red">exponenten</span></b>. | I både exponentialfunktioner och -ekvationer förekommer obekanten <math> \, {\color{Red} x}\, </math> i <b><span style="color:red">exponenten</span></b>. | ||
| Rad 41: | Rad 43: | ||
Se de kommande avsnitten: [[4.3 10-logaritmer|<b><span style="color:blue">10-logaritmer</span></b>]] och [[4.4 Logaritmlagarna & Logaritmer med olika baser|<b><span style="color:blue">Logaritmlagarna ...</span></b>]]. | Se de kommande avsnitten: [[4.3 10-logaritmer|<b><span style="color:blue">10-logaritmer</span></b>]] och [[4.4 Logaritmlagarna & Logaritmer med olika baser|<b><span style="color:blue">Logaritmlagarna ...</span></b>]]. | ||
| − | < | + | |
| + | ==== <b><span style="color:#931136">Variabeln <math> \, x\, </math> i basen</span></b> ==== | ||
| + | |||
<b>OBS!</b> Till skillnad från exponentialekvationer förekommer i potensekvationer av typ <math> \, x\,^a\, = b \, </math> obekanten <math> \, x \, </math> i <b><span style="color:red">basen</span></b>. | <b>OBS!</b> Till skillnad från exponentialekvationer förekommer i potensekvationer av typ <math> \, x\,^a\, = b \, </math> obekanten <math> \, x \, </math> i <b><span style="color:red">basen</span></b>. | ||
| Rad 47: | Rad 51: | ||
För deras lösning används en annan operation: | För deras lösning används en annan operation: | ||
| − | <div class="border-divblue">Potensekvationer löses genom rotdragning.</div> | + | <div class="border-divblue">Potensekvationer av typ <math> \, {\color{Red} x}\,^a\, = b \, </math> löses genom <b><span style="color:red">rotdragning</span></b>.</div> |
| − | Se förra | + | Se förra avsnitt om [[4.1 Repetition: Potenser#Potensekvationer|<b><span style="color:blue">Potensekvationer</span></b>]]. |
</big></big> | </big></big> | ||
Nuvarande version från 28 april 2024 kl. 10.55
| << Förra avsnitt | Genomgång | Övningar | Nästa avsnitt >> |
Exponentialfunktioner är funktioner som har sin oberoende variabel \( \, x \, \) i exponenten.
- Om log se nästa avsnitt: 10-logaritmer.
Exponentialekvationer
Själva operationen \( a\,^x\, \) dvs att ta \( a \) upphöjt till \( x \) kallas för exponentiering och är en ny räkneoperation.
Anta att \( \, x \, \) är en okänd variabel och \( \, b\, \) och \( \, c \, \) givna konstanter \( \neq 0 \) .
Exponentialfunktioner av typ \( \, y \, = \, c \cdot a\,^{\color{Red} x} \, \) ger upphov till en ny typ av ekvationer:
Ekvationer av typ \( \, a\,^{\color{Red} x} = b \, \) kallas för exponentialekvationer
\( \quad \), i exemplet ovan: \( \; 1,07\,^{\color{Red} x} \,= \, 2 \, \).
Variabeln \( \, x\, \) i exponenten
I både exponentialfunktioner och -ekvationer förekommer obekanten \( \, {\color{Red} x}\, \) i exponenten.
Exponentialekvationer löses genom logaritmering
som är exponentieringens inversa operation.
som är exponentieringens inversa operation.
Se de kommande avsnitten: 10-logaritmer och Logaritmlagarna ....
Variabeln \( \, x\, \) i basen
OBS! Till skillnad från exponentialekvationer förekommer i potensekvationer av typ \( \, x\,^a\, = b \, \) obekanten \( \, x \, \) i basen.
För deras lösning används en annan operation:
Potensekvationer av typ \( \, {\color{Red} x}\,^a\, = b \, \) löses genom rotdragning.
Se förra avsnitt om Potensekvationer.
Internetlänkar
http://www.youtube.com/watch?v=rYHdUrKqxaU
http://goto.glocalnet.net/larsthomee/logaritm.html
http://www.kck.amal.se/webtutor/ovel/mattec/Funktioner/F3.html
http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php/3.3_Logaritmer
Copyright © 2023 Lieta AB. All Rights Reserved.
