Skillnad mellan versioner av "4.5 Användning av logaritmer"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
Rad 38: Rad 38:
  
 
<div class="ovnE">
 
<div class="ovnE">
−
<big><b>
+
<b>
 
Exempel på potensfunktioner:  
 
Exempel på potensfunktioner:  
  
Rad 54: Rad 54:
  
 
<div class="border-divblue"><math> y \, = \, C\,\color{Red}x\,^n \, </math></div> &nbsp;&nbsp; där <math> \, C \, </math> och <math> \, n \, </math> är konstanter.
 
<div class="border-divblue"><math> y \, = \, C\,\color{Red}x\,^n \, </math></div> &nbsp;&nbsp; där <math> \, C \, </math> och <math> \, n \, </math> är konstanter.
−
</b></big>
+
</b>
 
</div>
 
</div>
−
y
+
 
  
 
Till skillnad från exponentialekvationer förekommer i [[Potenser#Potensekvationer|<b><span style="color:blue">potensekvationer</span></b>]] av typ <math> \, x\,^a\, = b \, </math> obekanten <math> \, x \, </math> i basen.
 
Till skillnad från exponentialekvationer förekommer i [[Potenser#Potensekvationer|<b><span style="color:blue">potensekvationer</span></b>]] av typ <math> \, x\,^a\, = b \, </math> obekanten <math> \, x \, </math> i basen.

Versionen från 17 mars 2022 kl. 16.15

        <<   Förra avsnitt          Genomgång      


4 6 Anv Logaritmer 1.jpg


4 6 Anv Logaritmer 2a.jpg


Exponentialekvationer vs. potensekvationer

Själva operationen \( a\,^x\, \) dvs att ta \( a \) upphöjt till \( x \) kallas för exponentiering och är en ny räkneoperation.

Anta att \( \, x \, \) är en okänd variabel och \( \, b\, \) och \( \, c \, \) givna konstanter \( \neq 0 \) .

Exponentialfunktioner av typ \( \, y \, = \, c \cdot a\,^{\color{Red} x} \, \) ger upphov till en ny typ av ekvationer:

Ekvationer av typ \( \, a\,^{\color{Red} x} = b \, \) kallas för exponentialekvationer
\( \quad \), i exemplet ovan: \( \; 1,07\,^{\color{Red} x} \,= \, 2 \, \).

I både exponentialfunktioner och -ekvationer förekommer obekanten \( \, {\color{Red} x}\, \) i exponenten.

Exponentialekvationer löses genom logaritmering

som är exponentieringens inversa operation.

Se avsnitten: 10-logaritmer och Logaritmlagarna.


Exempel på potensfunktioner:

\[ y \, = \, \color{Red}x\,^3 \, \]
\[ y \, = \, 5\,\color{Red}x\,^2 \, \]
\[ y \, = \, \sqrt{x} \, = \, \color{Red}x\,^{\frac{1}{2}} \, \]
\[ y \, = \, \frac{4}{x} \, = \, 4\,\color{Red}x\,^{-1} \, \]

Generellt:

\( y \, = \, C\,\color{Red}x\,^n \, \)
   där \( \, C \, \) och \( \, n \, \) är konstanter.


Till skillnad från exponentialekvationer förekommer i potensekvationer av typ \( \, x\,^a\, = b \, \) obekanten \( \, x \, \) i basen.

För deras lösning används en annan operation:

Potensekvationer löses genom rotdragning.


Användning av potensekvationer






Copyright © 2022 TechPages AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://kurser.mathonline.se/index.php?title=4.5_Användning_av_logaritmer&oldid=1179"