Skillnad mellan versioner av "4.3 Lathund till 10-logaritmer"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 2: | Rad 2: | ||
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | ||
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | ||
| − | {{Not selected tab|[[ | + | {{Not selected tab|[[3.4 Lathund till 10-logaritmer|Genomgång 10-logaritmer]]}} |
| − | {{Not selected tab|[[ | + | {{Not selected tab|[[3.4 Quiz till 10-logaritmer, ver 2|Quiz]]}} |
| − | + | {{Not selected tab|[[3.4 Övningar till 10-logaritmer|Övningar]]}} | |
| − | {{Not selected tab|[[ | + | {{Not selected tab|[[3.4 Lathund till 10-logaritmer|Lathund]]}} |
| − | {{Not selected tab|[[ | + | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | ||
|} | |} | ||
| − | == <b><span style="color:#931136"> | + | == <b><span style="color:#931136">10-logaritmer</span></b> == |
<br> | <br> | ||
[[Image: 10-logaritm_300.jpg]] | [[Image: 10-logaritm_300.jpg]] | ||
Versionen från 4 april 2017 kl. 09.39
| Genomgång 10-logaritmer | Quiz | Övningar | Lathund |
10-logaritmer
Exempel på potens:
- \[ 2\,^{\color{Red} 3} \; = \;\; \underbrace{2 \, \cdot \, 2 \, \cdot \, 2}_{{\color{Red} 3}\;\times} \]
Potens = upprepad multiplikation
av \( \, 2 \, \) med sig själv, \( \, {\color{Red} 3} \, \) gånger.
Potenslagarna
Första potenslagen:
\( \qquad\qquad\quad\;\, a^x \cdot a^y \; = \; a\,^{x \, + \, y} \qquad \)
Andra potenslagen:
\( \qquad\qquad\qquad\;\;\, \displaystyle {a^x \over a^y} \; = \; a\,^{x \, - \, y} \qquad \)
Tredje potenslagen:
\( \qquad\qquad\qquad \displaystyle {(a^x)^y} \; = \; a\,^{x \, \cdot \, y} \qquad \)
Lagen om nollte potens:
\( \qquad\qquad\qquad\quad a\,^0 \; = \; 1 \qquad \)
Lagen om negativ exponent:
\( \qquad\qquad\qquad\;\, a\,^{-x} \; = \; \displaystyle {1 \over a\,^x} \qquad \)
Potens av en produkt:
\( \qquad\qquad\;\;\;\, (a \cdot b)\,^x \; = \; a\,^x \cdot b\,^x \qquad \)
Potens av en kvot:
\( \qquad\qquad\quad\;\; \left(\displaystyle {a \over b}\right)^x \; = \; \displaystyle {a\,^x \over b\,^x} \qquad \)
Potenser med negativa exponenter
Exempel på potens med negativ exponent:
\( \displaystyle 2\,^{\color{Red} {-3}} \, = \, 1\,/\,\underbrace{2 \, / \, 2 \, / \, 2}_{{\color{Red} 3}\;\times} \, = \, 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \, =\)
\( \qquad \displaystyle \, = \;\; \frac{1}{\underbrace{2 \, \cdot \, 2 \, \cdot \, 2}_{{\color{Red} 3}\;\times}} \;\; = \;\; \frac{1}{2\,^{\color{Red} {3}}} \;\; = \;\; \frac{1}{8} \)
Potens med negativ exponent = upprepad
division av \( \, 1 \, \) med basen \( \, 2 \), \( \, {\color{Red} 3} \, \) gånger.
Eller: upprepad multiplikation med basens
\( \qquad\;\; \) invers \( \displaystyle \frac{1}{2} \), \( \, {\color{Red} 3} \, \) gånger.
Negativ exponent innebär att invertera
potensen med positiv exponent.
Att "invertera" t.ex. \( \, 10 \, \) ger \( \, \displaystyle {1 \over 10} \; \).
Grundpotensform
Definition:
- \[ a \, \cdot \, 10\,^n \quad\; {\rm kallas\;\;{\color{Red} {grundpotensform}}} \]
- \[ {\rm om} \;\; n \;\; {\rm är\;\;heltal} \quad\; {\rm och} \quad\; 1 \leq a < 10 \; {\rm .} \]
Copyright © 2010-2017 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
