Skillnad mellan versioner av "3.8 Parabelns symmetrilinje & extremvärden"
Taifun (Diskussion | bidrag) (Skapade sidan med '__NOTOC__ {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | {{Not selected tab|3.8 Andrag...') |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 2: | Rad 2: | ||
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | ||
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | ||
| − | {{Not selected tab|[[3. | + | {{Not selected tab|[[3.7 Andragradsfunktioner| << Förra avsnitt]]}} |
| − | {{Selected tab|[[3. | + | {{Selected tab|[[3.8 Parabelns symmetrilinje & extremvärden|Genomgång]]}} |
| − | {{Not selected tab|[[3. | + | {{Not selected tab|[[3.8 Övningar till Parabelns symmetrilinje & extremvärden|Övningar]]}} |
| − | {{Not selected tab|[[3. | + | {{Not selected tab|[[3.9 Användning av andragradsfunktioner|Nästa avsnitt >> ]]}} |
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | ||
|} | |} | ||
Versionen från 19 mars 2022 kl. 20.01
| << Förra avsnitt | Genomgång | Övningar | Nästa avsnitt >> |
Andragradsfunktion Steg 3 & 4
Generellt:
Symmetrilinjens formel \( \qquad \boxed{\;\; x \; = \; - \, \displaystyle\frac{\color{Red} p}{2} \;\;}\)
kan användas direkt och bygger på normalformen:
\( \qquad\qquad\qquad x^2 \, + \, \color{Red} p\,x \, + \, q \; = \; 0 \)
Man behöver inte bestämma nollställena först.
Bevis:
Andragradsfunktionen \( \, y \, = \, x^2 + p\,x + q \,\) har enligt pq-formeln nollställena:\( \quad \displaystyle x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\bigg(\frac{p}{2}\bigg)^2-q}\)
Symmetrilinjen skär x-axeln exakt mitt emellan nollställena, dvs är deras medelvärde:
\( \displaystyle \frac{x_1 + x_2}{2} \, = \, \left(\left(-\frac{p}{2} \, + \, \sqrt{\bigg(\frac{p}{2}\bigg)^2-q}\right) \, + \, \left(-\frac{p}{2} \, - \, \sqrt{\bigg(\frac{p}{2}\bigg)^2-q}\right)\right) \Big / 2 \, = \, \left(-\frac{p}{2} \, - \, \frac{p}{2}\right) \Big / 2 \, = \, - \, \frac{\color{Red} p}{2}\)
De båda rotuttrycken tar ut varandra när vi löser upp parenteserna. V.s.b. (Vilket skulle bevisas)
Extrempunktens x-koordinat: \( \qquad\quad x_{extr} \, = \, - \, \displaystyle\frac{\color{Red} p}{2} \)
y-koordinaten fås genom att sätta in \( \, x_{extr}\) i andragrads-
funktionens ursprungliga allmänna form:
\( \qquad\qquad\qquad y_{extr} \; = \; a\,x_{extr}^2 \, + \, b\,x_{extr} \, + \, c \)
Copyright © 2022 TechPages AB. All Rights Reserved.
