Skillnad mellan versioner av "5.1 Implikation och ekvivalens"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 9: | Rad 9: | ||
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | ||
|} | |} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="border-divblue"> | ||
| + | <big><b><span style="color:#931136"> | ||
| + | Implikation och ekvivalens</span> är: | ||
| + | |||
| + | * Logiska verktyg i matematisk bevisföring, se [[5.5_Geometriska_satser_och_bevis#Yttervinkelsatsen|<span style="color:blue">förra avsnitt</span>]]. | ||
| + | |||
| + | * Logiska operatorer som kan skrivas mellan två utsagor. | ||
| + | |||
| + | En <span style="color:#931136">utsaga</span> är ett påstående eller en sats som antingen är sant eller falskt. | ||
| + | |||
| + | <span style="color:#931136">Implikation</span> symboliseras med <math> \;\; \implies \;\; </math>, <span style="color:#931136">ekvivalens</span> med <math> \;\; \iff \;\; </math>. | ||
| + | |||
| + | * Kan användas även i alla vardagliga sammanhang, se exemplen: | ||
| + | </b></big> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | = <b><span style="color:#931136">Exempel på implikation</span></b> = | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
| − | == <b><span style="color:#931136"> | + | <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Implikation_ekvivalens_1b.jpg]] </div> |
| − | <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: | + | </div> |
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="border-divblue"> | ||
| + | <big><b> | ||
| + | En implikation som gäller i <span style="color:#931136">båda</span> riktningar kallas för <span style="color:#931136">ekvivalens</span>. | ||
| + | |||
| + | En <span style="color:#931136">ekvivalens</span> är en implikation <span style="color:#931136">och</span> dess omvända. | ||
| + | |||
| + | Ekvivalens betyder <span style="color:#931136">(logisk) likvärdighet</span>. På latin: <span style="color:#931136">ekvi</span> = lik, <span style="color:#931136">valens</span> = värdighet. | ||
| + | |||
| + | <math> \; \iff \;\; </math> sätts mellan utsagor och ersätter <math> \; = \; </math> som sätts mellan uttryck eller tal. | ||
| + | </b></big> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | = <b><span style="color:#931136">Exempel på ekvivalens</span></b> = | ||
| + | |||
| + | <div class="ovnC"> | ||
| + | <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Implikation_ekvivalens_2a.jpg]] </div> | ||
| + | </div> | ||
| − | < | + | = <b><span style="color:#931136">Dagens testfråga</span></b> = |
| − | = | + | <div class="border-divblue"> |
| + | <big><b> | ||
| + | Är [[5.3_Pythagoras_sats#Ett_bevis_av_Pythagoras_sats|<span style="color:#931136">Pythagoras sats (påståendet i 5.3)</span>]] en implikation eller en ekvivalens? | ||
| + | Och i så fall mellan vilka utsagor? | ||
| − | + | Är [[5.3_Pythagoras_sats#Ett_bevis_av_Pythagoras_sats|<span style="color:#931136">beviset av Pythagoras sats (5.3)</span>]] ett bevis för implikation eller för ekvivalens? | |
| + | </b></big> | ||
</div> | </div> | ||
Versionen från 2 april 2024 kl. 23.32
| << Startsida | Innehållsförteckning | Genomgång | Övningar | Nästa avsnitt >> |
Implikation och ekvivalens är:
- Logiska verktyg i matematisk bevisföring, se förra avsnitt.
- Logiska operatorer som kan skrivas mellan två utsagor.
En utsaga är ett påstående eller en sats som antingen är sant eller falskt.
Implikation symboliseras med \( \;\; \implies \;\; \), ekvivalens med \( \;\; \iff \;\; \).
- Kan användas även i alla vardagliga sammanhang, se exemplen:
Exempel på implikation
En implikation som gäller i båda riktningar kallas för ekvivalens.
En ekvivalens är en implikation och dess omvända.
Ekvivalens betyder (logisk) likvärdighet. På latin: ekvi = lik, valens = värdighet.
\( \; \iff \;\; \) sätts mellan utsagor och ersätter \( \; = \; \) som sätts mellan uttryck eller tal.
Exempel på ekvivalens
Dagens testfråga
Är Pythagoras sats (påståendet i 5.3) en implikation eller en ekvivalens?
Och i så fall mellan vilka utsagor?
Är beviset av Pythagoras sats (5.3) ett bevis för implikation eller för ekvivalens?
Copyright © 2024 Lieta AB. All Rights Reserved.
