Skillnad mellan versioner av "5.2 Definition, sats och bevis"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
Rad 19: Rad 19:
 
:1. <b><span style="color:red">Ekvation</span></b> är en likhet mellan två algebraiska uttryck med en obekant, t.ex. 3 + x = 2x.
 
:1. <b><span style="color:red">Ekvation</span></b> är en likhet mellan två algebraiska uttryck med en obekant, t.ex. 3 + x = 2x.
  
−
:Man kan <i>lösa</i> en ekvation som kan ha en eller flera lösningar, ibland ingen alls.
+
:Man kan lösa en ekvation som kan ha en eller flera lösningar, ibland ingen alls.
  
 
:2. <b><span style="color:red">Funktion:</span></b> är ett samband mellan två variabler, t.ex. y = 4x - 5.
 
:2. <b><span style="color:red">Funktion:</span></b> är ett samband mellan två variabler, t.ex. y = 4x - 5.
Rad 26: Rad 26:
  
 
:En funktion kan användas som matematisk modell av verkligheten.
 
:En funktion kan användas som matematisk modell av verkligheten.
 +
 +
En definition är en <b><span style="color:red">överenskommelse</span></b> mellan begreppets användare.
  
 
Definitioner kan <b><span style="color:red">inte bevisas</span></b>.  
 
Definitioner kan <b><span style="color:red">inte bevisas</span></b>.  
−
</big></big>
 
−
</div>
 
  
 +
<b><span style="color:red">Sats</span></b> är en utsaga eller ett påstående som är sant eller falskt.
  
−
= <b><span style="color:#931136">Den räta linjens ekvation är en linjär funktion</span></b> =
+
Ex.:
−
<div class="ovnE">
+
−
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 5_2_Def_sats_bevis.jpg]]</div>
+
  
 +
:1. Vinkelsumman i en triangel är 180 grader.
  
−
== <b><span style="color:#931136">Funktionens graf är en rät linje med lutningen <span style="color:red">k</span>, i exemplet ovan <span style="color:red">2</span>.</span></b> ==
+
:2. Hos rätvinkliga trianglar gäller <math> a^2 + b^2 = c^2 </math> för sidorna a, b, c.
  
 +
:3. Om <math> a^2 + b^2 = c^2 </math> gäller för en triangel med sidorna a, b, c, är triangeln rätvinklig.
  
−
== <b><span style="color:#931136">Därav "k-formen": &nbsp; <div class="smallBox">y = <span style="color:red">k</span> x + <span style="color:blue">m</span></div> &nbsp;&nbsp; <span style="color:red">k</span> kallas även för <span style="color:red">riktningskoefficient</span>.</span></b> ==
+
Satser kan <b><span style="color:red">bevisas</span></b> (verifieras) eller motbevisas (falsifieras).  
  
  
−
== <b><span style="color:#931136"><span style="color:red">k</span> och <span style="color:blue">m</span> är konstanter, medan x och y är variabler.</span></b> ==
+
<b><span style="color:red">Bevis</span></b> är en utsaga eller ett påstående som är sant eller falskt.
  
 +
Ex.:
  
−
== <b><span style="color:#931136"><span style="color:blue">m</span> är linjens skärningspunkt med y-axeln (när x = 0), i exemplet ovan <span style="color:blue">-2</span>. </span></b> ==
+
</big></big>
−
 
+
−
 
+
−
== <b><span style="color:#931136">Linjens skärningspunkt med x-axeln (när y = 0) kallas för <span style="color:red">nollställe</span>. </span></b> ==
+
−
 
+
−
 
+
−
== <b><span style="color:#931136">En funktion kallas <span style="color:red">linjär</span>, om x-termen har icke-neg. exponenter inte högre än <span style="color:red">1</span>. </span></b> ==
+
−
 
+
−
 
+
−
== <b><span style="color:#931136">En linjär funktions graf är alltid en <span style="color:red">rät linje</span>. </span></b> ==
+
 
</div>
 
</div>
  

Versionen från 1 april 2024 kl. 15.17

        <<  Förra avsnitt          Innehållsförteckning          Genomgång          Övningar          Nästa avsnitt  >>      


Begreppsförklaringar

Definition är en förklaring av ett begrepp, begreppets betydelse.

Ex.:

1. Ekvation är en likhet mellan två algebraiska uttryck med en obekant, t.ex. 3 + x = 2x.
Man kan lösa en ekvation som kan ha en eller flera lösningar, ibland ingen alls.
2. Funktion: är ett samband mellan två variabler, t.ex. y = 4x - 5.
En funktion kan visas med en formel, en graf eller en tabell.
En funktion kan användas som matematisk modell av verkligheten.

En definition är en överenskommelse mellan begreppets användare.

Definitioner kan inte bevisas.

Sats är en utsaga eller ett påstående som är sant eller falskt.

Ex.:

1. Vinkelsumman i en triangel är 180 grader.
2. Hos rätvinkliga trianglar gäller \( a^2 + b^2 = c^2 \) för sidorna a, b, c.
3. Om \( a^2 + b^2 = c^2 \) gäller för en triangel med sidorna a, b, c, är triangeln rätvinklig.

Satser kan bevisas (verifieras) eller motbevisas (falsifieras).


Bevis är en utsaga eller ett påstående som är sant eller falskt.

Ex.:






Copyright © 2024 Lieta AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://kurser.mathonline.se/index.php?title=5.2_Definition,_sats_och_bevis&oldid=13405"