Skillnad mellan versioner av "4.3 Lathund till 10-logaritmer"

Logaritm   =   exponent

10-logaritm = exponent till basen \( 10 \).

Potensform: \( \qquad\;\; 100 \; = \; 10\,^{\color{Red} 2} \)

Logaritmform: \( \quad \lg\,100 \; = \; {\color{Red} 2} \)

\(\lg\) är symbolen för 10-logaritmen.

Men i räknaren gäller knappen \( \, \boxed{\text{LOG}} \, \).

\(\lg 100 \, \) =   tal som basen \(10\) ska upp-

höjas till, för att ge \(100\). Det talet är \({\color{Red} 2}\).

Definition:

\(\lg a \, \) =   tal som basen \(10\) ska upp-

höjas till, för att ge \( \, a \, \).

Första potenslagen:
\( \qquad\qquad\quad\;\, a^x \cdot a^y \; = \; a\,^{x \, + \, y} \qquad \)

Andra potenslagen:
\( \qquad\qquad\qquad\;\;\, \displaystyle {a^x \over a^y} \; = \; a\,^{x \, - \, y} \qquad \)

Tredje potenslagen:
\( \qquad\qquad\qquad \displaystyle {(a^x)^y} \; = \; a\,^{x \, \cdot \, y} \qquad \)

Lagen om nollte potens:
\( \qquad\qquad\qquad\quad a\,^0 \; = \; 1 \qquad \)

Lagen om negativ exponent:
\( \qquad\qquad\qquad\;\, a\,^{-x} \; = \; \displaystyle {1 \over a\,^x} \qquad \)

Potens av en produkt:
\( \qquad\qquad\;\;\;\, (a \cdot b)\,^x \; = \; a\,^x \cdot b\,^x \qquad \)

Potens av en kvot:
\( \qquad\qquad\quad\;\; \left(\displaystyle {a \over b}\right)^x \; = \; \displaystyle {a\,^x \over b\,^x} \qquad \)

Exempel på potens med negativ exponent:

\( \displaystyle 2\,^{\color{Red} {-3}} \, = \, 1\,/\,\underbrace{2 \, / \, 2 \, / \, 2}_{{\color{Red} 3}\;\times} \, = \, 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \, =\)

\( \qquad \displaystyle \, = \;\; \frac{1}{\underbrace{2 \, \cdot \, 2 \, \cdot \, 2}_{{\color{Red} 3}\;\times}} \;\; = \;\; \frac{1}{2\,^{\color{Red} {3}}} \;\; = \;\; \frac{1}{8} \)

Potens med negativ exponent = upprepad

division av \( \, 1 \, \) med basen \( \, 2 \), \( \, {\color{Red} 3} \, \) gånger.

Definition:

\[ a \, \cdot \, 10\,^n \quad\; {\rm kallas\;\;{\color{Red} {grundpotensform}}} \]

\[ {\rm om} \;\; n \;\; {\rm är\;\;heltal} \quad\; {\rm och} \quad\; 1 \leq a < 10 \; {\rm .} \]