Skillnad mellan versioner av "4.2 Introduktion till logaritmer: Exponentialfunktioner"

Versionen från 2 april 2017 kl. 16.53

Exponentialfunktioner är sådana funktioner som har sin oberoende variabel \( \, x \, \) i exponenten.

Om log se nästa avsnitt: 10-logaritmer.

Själva operationen \( a\,^x\, \) dvs att ta \( a \) upphöjt till \( x \) kallas för exponentiering och är en ny räkneoperation.

I specialfallet \( \, x = 2 \, \) pratar man om kvadrering.

Anta att \( \, x \, \) är en okänd variabel och \( \, b\, \) och \( \, c \, \) givna konstanter \( \neq 0 \) .

Funktioner av typ \( \, y \, = \, c \cdot a\,^x \, \) kallas för exponentialfunktioner. Därför:

Ekvationer av typ \( \, a\,^x \, = \, b \, \) kallas för exponentialekvationer

, i exemplet ovan \( \, 1,07\,^x \,= 2 \, \).

I exponentialfunktioner och -ekvationer förekommer obekanten \( \, x\, \) i exponenten.

Exponentieringens inversa operation heter logaritmering, se de kommande avsnitten: 10-logaritmer och Logaritmlagarna.

Exponentialekvationer löses genom logaritmering.

Till skillnad från exponentialekvationer förekommer i potensekvationer av typ \( \, x\,^a\, = b \, \) obekanten \( \, x \, \) i basen.

Därför används en annan operation för deras lösning:

Potensekvationer löses genom rotdragning.

@@ Rad 30: / Rad 30: @@
 Anta att <math> \, x \, </math> är en okänd variabel och <math> \, b\, </math> och <math> \, c \, </math> givna konstanter <math> \neq 0 </math> .
-::Funktioner av typ <math> \, y = 10\,^x \, </math> kallas för exponentialfunktioner, generellt<span style="color:black">:</span> <math> \; y = c \cdot a\,^x\, </math>. Därför:
+::Funktioner av typ <math> \, y \, = \, c \cdot a\,^x \, </math> kallas för exponentialfunktioner. Därför:
-::Ekvationer av typ <math> \, 10\,^x \,= 125 \, </math> kallas för <b><span style="color:red">exponentialekvationer</span></b>, generellt<span style="color:black">:</span> <math> \; a\,^x \, = \, b </math>, i exemplet ovan <math> \, 1,07\,^x \,= 2 \, </math>.
+<div class="border-divblue">Ekvationer av typ <math> \, a\,^x \, = \, b \, </math> kallas för <b><span style="color:red">exponentialekvationer</span></b></div>, i exemplet ovan <math> \, 1,07\,^x \,= 2 \, </math>.
 I exponentialfunktioner och -ekvationer förekommer obekanten <math> \, x\, </math> i <b><span style="color:red">exponenten</span></b>.