Skillnad mellan versioner av "4.5 Användning av logaritmer"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 19: | Rad 19: | ||
| − | ::<div class="smallBox">[http://34.248.89.132:1801/index.php?title=3.5_Potensekvationer#Anv.C3.A4ndning_av_potensekvationer_i_procentr.C3.A4kning <big><big><b><span style="color:blue"> | + | == <b><span style="color:#931136">Exponentialekvationer vs. potensekvationer</span></b> == |
| + | |||
| + | <big> | ||
| + | Själva operationen <math> a\,^x\, </math> dvs att <b><span style="color:red">ta <math> a </math> upphöjt till <math> x </math></span></b> kallas för <b><span style="color:red">exponentiering</span></b> och är en ny räkneoperation. | ||
| + | |||
| + | Anta att <math> \, x \, </math> är en okänd variabel och <math> \, b\, </math> och <math> \, c \, </math> givna konstanter <math> \neq 0 </math> . | ||
| + | |||
| + | Exponentialfunktioner av typ <math> \, y \, = \, c \cdot a\,^{\color{Red} x} \, </math> ger upphov till en ny typ av ekvationer: | ||
| + | |||
| + | <div class="border-divblue">Ekvationer av typ <math> \, a\,^{\color{Red} x} = b \, </math> kallas för <b><span style="color:red">exponentialekvationer</span></b></div><math> \quad </math>, i exemplet ovan<span style="color:black">:</span> <math> \; 1,07\,^{\color{Red} x} \,= \, 2 \, </math>. | ||
| + | |||
| + | I både exponentialfunktioner och -ekvationer förekommer obekanten <math> \, {\color{Red} x}\, </math> i <b><span style="color:red">exponenten</span></b>. | ||
| + | |||
| + | <div class="border-divblue">Exponentialekvationer löses genom <b><span style="color:red">logaritmering</span></b><br><br>som är exponentieringens inversa operation.</div> | ||
| + | |||
| + | Se de kommande avsnitten: [[Repetition: 10-logaritmer|<b><span style="color:blue">10-logaritmer</span></b>]] och [[Repetition: Logaritmlagarna|<b><span style="color:blue">Logaritmlagarna</span></b>]]. | ||
| + | |||
| + | Till skillnad från exponentialekvationer förekommer i [[Potenser#Potensekvationer|<b><span style="color:blue">potensekvationer</span></b>]] av typ <math> \, x\,^a\, = b \, </math> obekanten <math> \, x \, </math> i basen. | ||
| + | |||
| + | För deras lösning används en annan operation: | ||
| + | |||
| + | <div class="border-divblue">Potensekvationer löses genom rotdragning.</div> | ||
| + | </big> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | ::<div class="smallBox">[http://34.248.89.132:1801/index.php?title=3.5_Potensekvationer#Anv.C3.A4ndning_av_potensekvationer_i_procentr.C3.A4kning <big><big><b><span style="color:blue">Mer om Potensekvationer</span></b></big></big>]</div> | ||
<br> | <br> | ||
Versionen från 17 mars 2022 kl. 16.10
| << Förra avsnitt | Genomgång |
Exponentialekvationer vs. potensekvationer
Själva operationen \( a\,^x\, \) dvs att ta \( a \) upphöjt till \( x \) kallas för exponentiering och är en ny räkneoperation.
Anta att \( \, x \, \) är en okänd variabel och \( \, b\, \) och \( \, c \, \) givna konstanter \( \neq 0 \) .
Exponentialfunktioner av typ \( \, y \, = \, c \cdot a\,^{\color{Red} x} \, \) ger upphov till en ny typ av ekvationer:
I både exponentialfunktioner och -ekvationer förekommer obekanten \( \, {\color{Red} x}\, \) i exponenten.
som är exponentieringens inversa operation.
Se de kommande avsnitten: 10-logaritmer och Logaritmlagarna.
Till skillnad från exponentialekvationer förekommer i potensekvationer av typ \( \, x\,^a\, = b \, \) obekanten \( \, x \, \) i basen.
För deras lösning används en annan operation:
Copyright © 2022 TechPages AB. All Rights Reserved.
