Skillnad mellan versioner av "4.5 Användning av logaritmer"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 34: | Rad 34: | ||
<div class="border-divblue">Exponentialekvationer löses genom <b><span style="color:red">logaritmering</span></b><br><br>som är exponentieringens inversa operation.</div> | <div class="border-divblue">Exponentialekvationer löses genom <b><span style="color:red">logaritmering</span></b><br><br>som är exponentieringens inversa operation.</div> | ||
| − | Se | + | Se avsnitten: [[Repetition: 10-logaritmer|<b><span style="color:blue">10-logaritmer</span></b>]] och [[Repetition: Logaritmlagarna|<b><span style="color:blue">Logaritmlagarna</span></b>]]. |
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovnE"> | ||
| + | <big><b> | ||
| + | Exempel på potensfunktioner: | ||
| + | |||
| + | ---- | ||
| + | |||
| + | :::<math> y \, = \, \color{Red}x\,^3 \, </math> | ||
| + | |||
| + | :::<math> y \, = \, 5\,\color{Red}x\,^2 \, </math> | ||
| + | |||
| + | :::<math> y \, = \, \sqrt{x} \, = \, \color{Red}x\,^{\frac{1}{2}} \, </math> | ||
| + | |||
| + | :::<math> y \, = \, \frac{4}{x} \, = \, 4\,\color{Red}x\,^{-1} \, </math> | ||
| + | |||
| + | Generellt<span style="color:black">:</span> | ||
| + | |||
| + | <div class="border-divblue"><math> y \, = \, C\,\color{Red}x\,^n \, </math></div> där <math> \, C \, </math> och <math> \, n \, </math> är konstanter. | ||
| + | </b></big> | ||
| + | </div> | ||
| + | y | ||
Till skillnad från exponentialekvationer förekommer i [[Potenser#Potensekvationer|<b><span style="color:blue">potensekvationer</span></b>]] av typ <math> \, x\,^a\, = b \, </math> obekanten <math> \, x \, </math> i basen. | Till skillnad från exponentialekvationer förekommer i [[Potenser#Potensekvationer|<b><span style="color:blue">potensekvationer</span></b>]] av typ <math> \, x\,^a\, = b \, </math> obekanten <math> \, x \, </math> i basen. | ||
| Rad 44: | Rad 66: | ||
| − | ::<div class="smallBox">[http://34.248.89.132:1801/index.php?title=3.5_Potensekvationer#Anv.C3.A4ndning_av_potensekvationer_i_procentr.C3.A4kning <big><big><b><span style="color:blue"> | + | ::<div class="smallBox">[http://34.248.89.132:1801/index.php?title=3.5_Potensekvationer#Anv.C3.A4ndning_av_potensekvationer_i_procentr.C3.A4kning <big><big><b><span style="color:blue">Användning av potensekvationer</span></b></big></big>]</div> |
<br> | <br> | ||
Versionen från 17 mars 2022 kl. 16.13
| << Förra avsnitt | Genomgång |
Exponentialekvationer vs. potensekvationer
Själva operationen \( a\,^x\, \) dvs att ta \( a \) upphöjt till \( x \) kallas för exponentiering och är en ny räkneoperation.
Anta att \( \, x \, \) är en okänd variabel och \( \, b\, \) och \( \, c \, \) givna konstanter \( \neq 0 \) .
Exponentialfunktioner av typ \( \, y \, = \, c \cdot a\,^{\color{Red} x} \, \) ger upphov till en ny typ av ekvationer:
I både exponentialfunktioner och -ekvationer förekommer obekanten \( \, {\color{Red} x}\, \) i exponenten.
som är exponentieringens inversa operation.
Se avsnitten: 10-logaritmer och Logaritmlagarna.
Exempel på potensfunktioner:
- \[ y \, = \, \color{Red}x\,^3 \, \]
- \[ y \, = \, 5\,\color{Red}x\,^2 \, \]
- \[ y \, = \, \sqrt{x} \, = \, \color{Red}x\,^{\frac{1}{2}} \, \]
- \[ y \, = \, \frac{4}{x} \, = \, 4\,\color{Red}x\,^{-1} \, \]
Generellt:
y
Till skillnad från exponentialekvationer förekommer i potensekvationer av typ \( \, x\,^a\, = b \, \) obekanten \( \, x \, \) i basen.
För deras lösning används en annan operation:
Copyright © 2022 TechPages AB. All Rights Reserved.
