Skillnad mellan versioner av "4.5 Användning av logaritmer"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 53: | Rad 53: | ||
Generellt<span style="color:black">:</span> | Generellt<span style="color:black">:</span> | ||
| − | <div class="border-divblue"><math> C\,\color{Red}x\,^n \, = \, b </math></div> där <math> \, C, \, n \, </math> och <math> \, b \, </math> är konstanter. | + | <div class="border-divblue"><math> C\,\color{Red}x\,^n \, = \, b </math></div> där <math> \, C, \, n \, </math> och <math> \, b \, </math> är givna konstanter. |
</b> | </b> | ||
</div> | </div> | ||
Versionen från 17 mars 2022 kl. 16.23
| << Förra avsnitt | Genomgång |
Exponentialekvationer vs. potensekvationer
Själva operationen \( a\,^x\, \) dvs att ta \( a \) upphöjt till \( x \) kallas för exponentiering och är en ny räkneoperation.
Anta att \( \, x \, \) är en okänd variabel och \( \, b\, \) och \( \, c \, \) givna konstanter \( \neq 0 \) .
Exponentialfunktioner av typ \( \, y \, = \, c \cdot a\,^{\color{Red} x} \, \) ger upphov till en ny typ av ekvationer:
I både exponentialfunktioner och -ekvationer förekommer obekanten \( \, {\color{Red} x}\, \) i exponenten.
som är exponentieringens inversa operation.
Se avsnitten: 10-logaritmer och Logaritmlagarna.
Exempel på potensekvationer:
- \[ \color{Red}x\,^3 \, = \, 8 \]
- \[ 5\,\color{Red}x\,^2 \, = \, 45 \]
- \[ \sqrt{x} \, = \, \color{Red}x\,^{\frac{1}{2}} \, = \, 4 \]
- \[ \frac{4}{x} \, = \, 4\,\color{Red}x\,^{-1} \, = \, 2 \]
Generellt:
Till skillnad från exponentialekvationer förekommer i potensekvationer av typ \( \, x\,^a\, = b \, \) obekanten \( \, x \, \) i basen.
För deras lösning används en annan operation:
Copyright © 2022 TechPages AB. All Rights Reserved.
