Skillnad mellan versioner av "4.5 Användning av logaritmer"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
Rad 28: Rad 28:
 
Exponentialfunktioner av typ <math> \, y \, = \, c \cdot a\,^{\color{Red} x} \, </math> ger upphov till en ny typ av ekvationer:
 
Exponentialfunktioner av typ <math> \, y \, = \, c \cdot a\,^{\color{Red} x} \, </math> ger upphov till en ny typ av ekvationer:
  
−
<div class="border-divblue">Ekvationer av typ <math> \, a\,^{\color{Red} x} = b \, </math> kallas för <b><span style="color:red">exponentialekvationer</span></b></div>, t.ex.<span style="color:black">:</span> <math> \; 1,07\,^{\color{Red} x} \,= \, 2 \, </math>.
+
<div class="border-divblue">Ekvationer av typ <math> \, a\,^{\color{Red} x} = b \, </math> kallas för <b><span style="color:red">exponentialekvationer</span></b></div> t.ex.<span style="color:black">:</span> <math> \; 1,07\,^{\color{Red} x} \,= \, 2 \, </math>.
  
 
I både exponentialfunktioner och -ekvationer förekommer obekanten <math> \, {\color{Red} x}\, </math> i <b><span style="color:red">exponenten</span></b>.
 
I både exponentialfunktioner och -ekvationer förekommer obekanten <math> \, {\color{Red} x}\, </math> i <b><span style="color:red">exponenten</span></b>.

Versionen från 17 mars 2022 kl. 16.30

        <<   Förra avsnitt          Genomgång      


4 6 Anv Logaritmer 1.jpg


4 6 Anv Logaritmer 2a.jpg


Exponentialekvationer vs. potensekvationer

Själva operationen \( a\,^x\, \) dvs att ta \( a \) upphöjt till \( x \) kallas för exponentiering och är en ny räkneoperation.

Anta att \( \, x \, \) är en okänd variabel och \( \, b\, \) och \( \, c \, \) givna konstanter \( \neq 0 \) .

Exponentialfunktioner av typ \( \, y \, = \, c \cdot a\,^{\color{Red} x} \, \) ger upphov till en ny typ av ekvationer:

Ekvationer av typ \( \, a\,^{\color{Red} x} = b \, \) kallas för exponentialekvationer
t.ex.: \( \; 1,07\,^{\color{Red} x} \,= \, 2 \, \).

I både exponentialfunktioner och -ekvationer förekommer obekanten \( \, {\color{Red} x}\, \) i exponenten.

Exponentialekvationer löses genom logaritmering

som är exponentieringens inversa operation.

Se avsnitten: 10-logaritmer och Logaritmlagarna.


Exempel på potensekvationer:

\[ \color{Red}x\,^3 \, = \, 8 \]
\[ 5\,\color{Red}x\,^2 \, = \, 45 \]
\[ \sqrt{x} \, = \, \color{Red}x\,^{\frac{1}{2}} \, = \, 4 \]
\[ \frac{4}{x} \, = \, 4\,\color{Red}x\,^{-1} \, = \, 2 \]

Generellt:

\( C\,\color{Red}x\,^n \, = \, b \)
   där \( \, C, \, n \, \) och \( \, b \, \) är givna konstanter.


Till skillnad från exponentialekvationer förekommer i potensekvationer av typ \( \, x\,^a\, = b \, \) obekanten \( \, x \, \) i basen.

För deras lösning används en annan operation:

Potensekvationer löses genom rotdragning.


Användning av potensekvationer






Copyright © 2022 TechPages AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://kurser.mathonline.se/index.php?title=4.5_Användning_av_logaritmer&oldid=1185"