Skillnad mellan versioner av "4.5 Användning av logaritmer"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 22: | Rad 22: | ||
<big> | <big> | ||
| + | <div class="ovnE"> | ||
| + | <b> | ||
| + | Exempel på exponentialekvationer: | ||
| + | |||
| + | ---- | ||
| + | |||
| + | :::<math> 3^{\color{Red}x} \, = \, 8 </math> | ||
| + | |||
| + | :::<math> 5\,2^{\color{Red}x} \, = \, 45 </math> | ||
| + | |||
| + | Generellt<span style="color:black">:</span> | ||
| + | |||
| + | <div class="border-divblue"><math> C\,a\,^{\color{Red} x} = b </math></div> där <math> \, C, \, a \, </math> och <math> \, b \, </math> är givna konstanter. | ||
| + | </b> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
Själva operationen <math> a\,^x\, </math> dvs att <b><span style="color:red">ta <math> a </math> upphöjt till <math> x </math></span></b> kallas för <b><span style="color:red">exponentiering</span></b> och är en ny räkneoperation. | Själva operationen <math> a\,^x\, </math> dvs att <b><span style="color:red">ta <math> a </math> upphöjt till <math> x </math></span></b> kallas för <b><span style="color:red">exponentiering</span></b> och är en ny räkneoperation. | ||
| Rad 37: | Rad 53: | ||
| − | <div class=" | + | <div class="ovnC"> |
<b> | <b> | ||
Exempel på potensekvationer: | Exempel på potensekvationer: | ||
Versionen från 18 mars 2022 kl. 09.18
| << Förra avsnitt | Genomgång |
Exponentialekvationer vs. potensekvationer
Exempel på exponentialekvationer:
- \[ 3^{\color{Red}x} \, = \, 8 \]
- \[ 5\,2^{\color{Red}x} \, = \, 45 \]
Generellt:
Själva operationen \( a\,^x\, \) dvs att ta \( a \) upphöjt till \( x \) kallas för exponentiering och är en ny räkneoperation.
Anta att \( \, x \, \) är en okänd variabel och \( \, b\, \) och \( \, c \, \) givna konstanter \( \neq 0 \) .
Exponentialfunktioner av typ \( \, y \, = \, c \cdot a\,^{\color{Red} x} \, \) ger upphov till en ny typ av ekvationer:
I både exponentialfunktioner och -ekvationer förekommer obekanten \( \, {\color{Red} x}\, \) i exponenten.
som är exponentieringens inversa operation.
Se avsnitten: 10-logaritmer och Logaritmlagarna.
Exempel på potensekvationer:
- \[ \color{Red}x\,^3 \, = \, 8 \]
- \[ 5\,\color{Red}x\,^2 \, = \, 45 \]
- \[ \sqrt{x} \, = \, \color{Red}x\,^{\frac{1}{2}} \, = \, 4 \]
- \[ \frac{4}{x} \, = \, 4\,\color{Red}x\,^{-1} \, = \, 2 \]
Generellt:
Till skillnad från exponentialekvationer förekommer i potensekvationer av typ \( \, C\,\color{Red}x\,^n \, = \, b \, \) obekanten \( \, \color{Red}x \, \) i basen.
För deras lösning används en annan operation:
Copyright © 2022 TechPages AB. All Rights Reserved.
