Skillnad mellan versioner av "4.5 Användning av logaritmer"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 32: | Rad 32: | ||
:::<math> 2 \cdot 10^{\color{Red}x} \, = \, 4 </math> | :::<math> 2 \cdot 10^{\color{Red}x} \, = \, 4 </math> | ||
| − | :::<math> | + | :::<math> 1,07\,^{\color{Red} x} \,= \, 2 </math> |
:::<math> 5 \cdot 2^{\color{Red}x} \, = \, 45 </math> | :::<math> 5 \cdot 2^{\color{Red}x} \, = \, 45 </math> | ||
| Rad 44: | Rad 44: | ||
Själva operationen <math> a\,^x\, </math> dvs att <b><span style="color:red">ta <math> a </math> upphöjt till <math> x </math></span></b> kallas för <b><span style="color:red">exponentiering</span></b> och är en ny räkneoperation. | Själva operationen <math> a\,^x\, </math> dvs att <b><span style="color:red">ta <math> a </math> upphöjt till <math> x </math></span></b> kallas för <b><span style="color:red">exponentiering</span></b> och är en ny räkneoperation. | ||
| − | + | <div class="border-divblue">Ekvationer av typ <math> \, a\,^{\color{Red} x} = b \, </math> kallas för <b><span style="color:red">exponentialekvationer</span></b></div> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | <div class="border-divblue">Ekvationer av typ <math> \, a\,^{\color{Red} x} = b \, </math> kallas för <b><span style="color:red">exponentialekvationer</span></b></div> | + | |
I både exponentialfunktioner och -ekvationer förekommer obekanten <math> \, {\color{Red} x}\, </math> i <b><span style="color:red">exponenten</span></b>. | I både exponentialfunktioner och -ekvationer förekommer obekanten <math> \, {\color{Red} x}\, </math> i <b><span style="color:red">exponenten</span></b>. | ||
| Rad 78: | Rad 74: | ||
| − | Till skillnad från exponentialekvationer förekommer i [[Potenser#Potensekvationer|<b><span style="color:blue">potensekvationer</span></b>]] | + | Till skillnad från exponentialekvationer förekommer i [[Potenser#Potensekvationer|<b><span style="color:blue">potensekvationer</span></b>]] obekanten <math> \, \color{Red}x \, </math> i basen. |
För deras lösning används en annan operation: | För deras lösning används en annan operation: | ||
Versionen från 18 mars 2022 kl. 09.25
| << Förra avsnitt | Genomgång |
Exponentialekvationer vs. potensekvationer
Exempel på exponentialekvationer:
- \[ 10^{\color{Red}x} \, = \, 1000 \]
- \[ 2 \cdot 10^{\color{Red}x} \, = \, 4 \]
- \[ 1,07\,^{\color{Red} x} \,= \, 2 \]
- \[ 5 \cdot 2^{\color{Red}x} \, = \, 45 \]
Generellt:
\( C\,a\,^{\color{Red} x} = b \)
där \( \, C, \, a \, \) och \( \, b \, \) är givna konstanter.
Själva operationen \( a\,^x\, \) dvs att ta \( a \) upphöjt till \( x \) kallas för exponentiering och är en ny räkneoperation.
Ekvationer av typ \( \, a\,^{\color{Red} x} = b \, \) kallas för exponentialekvationer
I både exponentialfunktioner och -ekvationer förekommer obekanten \( \, {\color{Red} x}\, \) i exponenten.
Exponentialekvationer löses genom logaritmering
som är exponentieringens inversa operation.
som är exponentieringens inversa operation.
Se avsnitten: 10-logaritmer och Logaritmlagarna.
Exempel på potensekvationer:
- \[ \color{Red}x\,^3 \, = \, 8 \]
- \[ 5\,\color{Red}x\,^2 \, = \, 45 \]
- \[ \sqrt{x} \, = \, \color{Red}x\,^{\frac{1}{2}} \, = \, 4 \]
- \[ \frac{4}{x} \, = \, 4\,\color{Red}x\,^{-1} \, = \, 2 \]
Generellt:
\( C\,\color{Red}x\,^n \, = \, b \)
där \( \, C, \, n \, \) och \( \, b \, \) är givna konstanter.
Till skillnad från exponentialekvationer förekommer i potensekvationer obekanten \( \, \color{Red}x \, \) i basen.
För deras lösning används en annan operation:
Potensekvationer löses genom rotdragning.
Copyright © 2022 TechPages AB. All Rights Reserved.
