Skillnad mellan versioner av "5.8 Problemlösning: Cirkel-kvadrat problemet"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 53: | Rad 53: | ||
:: Bilda förhållandet (kvoten) mellan deras areor dvs <math> \, \displaystyle \frac{A_{cirkel}}{A_{kvadrat}} \, </math>. | :: Bilda förhållandet (kvoten) mellan deras areor dvs <math> \, \displaystyle \frac{A_{cirkel}}{A_{kvadrat}} \, </math>. | ||
| − | + | :: Räkna <i>exakt</i> dvs bibehålla <math> \, \pi \, </math> som bokstav och använd hela tiden bråk istället för decimaltal. | |
| − | + | :: Förenkla kvoten så långt som möjligt. Vilken figur har <i>alltid</i> större area? | |
| − | + | :: Är resultatet beroende av figurernas storlek, dvs av <math> \, r \, </math> och <math> \, a \, </math>? | |
| − | + | :: Ange hur många procent den ena figuren är större än den andra. | |
| − | Ladda upp dina lösningar till Schoolitys "Uppgift". Deadline för inlämning: kl 18 lektionsdagen. | + | <!-- Ladda upp dina lösningar till Schoolitys "Uppgift". Deadline för inlämning: kl 18 lektionsdagen. --> |
</big></div> | </big></div> | ||
Versionen från 4 april 2024 kl. 17.35
| << Förra avsnitt | Innehållsförteckning | Genomgång | Övningar | Lösning |
Vilken figur har större area?
Man har ett snöre av en viss längd och vill begränsa med det en yta av maximal
storlek. Är det då bättre att forma snöret till en cirkel eller till en kvadrat?
Slutsats
Ska cirkeln och kvadraten ha samma omkrets måste sambandet ovan gälla.
Sambandet ovan är en funktion: \( \qquad \)Dvs ett värde på \( \, r \, \) bestämmer endast ett värde på \( \, a \, \).
\( \, r \, \) är funktionens oberoende och \( \, a \, \) funktionens beroende variabel.
Dagens inlämningsuppgift
Lös Cirkel-kvadrat problemet i tre steg:
Steg 1 Ta exemplet \( \, r = 4 \, \). Beräkna \( \, a = f(4) \, \). Beräkna båda figurernas areor. Vilken är större?
Steg 2 Ta flera exempel, t.ex. \( r = 2 \), \( \; r = 6 \; \) och \( \; r = 8 \). Gör samma sak som i steg 1.
Steg 3 Lös uppgiften generellt med \( \, r \, \) och \( \, a \, \) som variabler. Ställ upp ett uttryck för arean till resp. figur.
- Bilda förhållandet (kvoten) mellan deras areor dvs \( \, \displaystyle \frac{A_{cirkel}}{A_{kvadrat}} \, \).
- Räkna exakt dvs bibehålla \( \, \pi \, \) som bokstav och använd hela tiden bråk istället för decimaltal.
- Förenkla kvoten så långt som möjligt. Vilken figur har alltid större area?
- Är resultatet beroende av figurernas storlek, dvs av \( \, r \, \) och \( \, a \, \)?
- Ange hur många procent den ena figuren är större än den andra.
Dagens övningar
Gör övningarna i boken:
Sidorna 188-190
Hoppa över sånt vi inte gått genom.
Copyright © 2024 Lieta AB. All Rights Reserved.
