Versionen från 27 april 2024 kl. 19.05

Om log se nästa avsnitt: 10-logaritmer.

Exponentialekvationer

Själva operationen \( a\,^x\, \) dvs att ta \( a \) upphöjt till \( x \) kallas för exponentiering och är en ny räkneoperation.

Anta att \( \, x \, \) är en okänd variabel och \( \, b\, \) och \( \, c \, \) givna konstanter \( \neq 0 \) .

Exponentialfunktioner av typ \( \, y \, = \, c \cdot a\,^{\color{Red} x} \, \) ger upphov till en ny typ av ekvationer:

Ekvationer av typ \( \, a\,^{\color{Red} x} = b \, \) kallas för exponentialekvationer

\( \quad \), i exemplet ovan: \( \; 1,07\,^{\color{Red} x} \,= \, 2 \, \).

I både exponentialfunktioner och -ekvationer förekommer obekanten \( \, {\color{Red} x}\, \) i exponenten.

Exponentialekvationer löses genom logaritmering

som är exponentieringens inversa operation.

Till skillnad från exponentialekvationer förekommer i potensekvationer av typ \( \, x\,^a\, = b \, \) obekanten \( \, x \, \) i basen.

För deras lösning används en annan operation:

Potensekvationer löses genom rotdragning.

@@ Rad 11: / Rad 11: @@
-<big>
 === <b><span style="color:#931136">Exponentialfunktioner är funktioner som har sin oberoende variabel <math> \, x \, </math> i <span style="color:red">exponenten</span>.</span></b> ===
@@ Rad 18: / Rad 17: @@
 <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;">[[Image: Exponentialfkt_800.jpg]]</div>
+<big>
-::<b>Om log se nästa avsnitt: [[3.4 10-logaritmer|<span style="color:blue">10-logaritmer</span>]].</b>
+::<b>Om log se nästa avsnitt: [[4.4 10-logaritmer|<span style="color:blue">10-logaritmer</span>]].</b>
 </big>
@@ Rad 25: / Rad 24: @@
 = <b><span style="color:#931136">Exponentialekvationer</span></b> =
-<big>
+<big><big>
 Själva operationen <math> a\,^x\, </math> dvs att <b><span style="color:red">ta <math> a </math> upphöjt till <math> x </math></span></b> kallas för <b><span style="color:red">exponentiering</span></b> och är en ny räkneoperation.
@@ Rad 45: / Rad 44: @@
 <div class="border-divblue">Potensekvationer löses genom rotdragning.</div>
-</big>
+</big></big>