Versionen från 28 april 2024 kl. 10.26

Genomgång

Exponentialfunktioner är funktioner som har sin oberoende variabel \( \, x \, \) i exponenten.

Om log se nästa avsnitt: 10-logaritmer.

Själva operationen \( a\,^x\, \) dvs att ta \( a \) upphöjt till \( x \) kallas för exponentiering och är en ny räkneoperation.

Anta att \( \, x \, \) är en okänd variabel och \( \, b\, \) och \( \, c \, \) givna konstanter \( \neq 0 \) .

Exponentialfunktioner av typ \( \, y \, = \, c \cdot a\,^{\color{Red} x} \, \) ger upphov till en ny typ av ekvationer:

Ekvationer av typ \( \, a\,^{\color{Red} x} = b \, \) kallas för exponentialekvationer

\( \quad \), i exemplet ovan: \( \; 1,07\,^{\color{Red} x} \,= \, 2 \, \).

I både exponentialfunktioner och -ekvationer förekommer obekanten \( \, {\color{Red} x}\, \) i exponenten.

Exponentialekvationer löses genom logaritmering

som är exponentieringens inversa operation.

OBS! Till skillnad från exponentialekvationer förekommer i potensekvationer av typ \( \, x\,^a\, = b \, \) obekanten \( \, x \, \) i basen.

För deras lösning används en annan operation:

Potensekvationer löses genom rotdragning.

Se förra avsnittet: Potensekvationer.

@@ Rad 43: / Rad 43: @@
 <br>
-Till skillnad från exponentialekvationer förekommer i potensekvationer av typ <math> \, x\,^a\, = b \, </math> obekanten <math> \, x \, </math> i <b><span style="color:red">basen</span></b>.
+<b>OBS!</b> &nbsp; &nbsp; Till skillnad från exponentialekvationer förekommer i potensekvationer av typ <math> \, x\,^a\, = b \, </math> obekanten <math> \, x \, </math> i <b><span style="color:red">basen</span></b>.
 För deras lösning används en annan operation: