Skillnad mellan versioner av "4.3 Lathund till 10-logaritmer"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 30: | Rad 30: | ||
<b><span style="color:#931136"><math>\lg</math></span></b> är symbolen för 10-logaritmen. | <b><span style="color:#931136"><math>\lg</math></span></b> är symbolen för 10-logaritmen. | ||
| − | |||
| − | |||
---- | ---- | ||
| Rad 50: | Rad 48: | ||
</big></div> | </big></div> | ||
| + | |||
| + | I räknaren är <small><math> \, \boxed{\text{LOG}} \, </math></small> knappen för 10-logaritmen. | ||
== <b><span style="color:#931136">Potenslagarna</span></b> == | == <b><span style="color:#931136">Potenslagarna</span></b> == | ||
Versionen från 13 april 2017 kl. 15.07
| Genomgång 10-logaritmer | Quiz | Övningar | Lathund |
10-logaritmer
Logaritm = exponent
10-logaritm = exponent till basen \( 10 \).
Potensform: \( \qquad\;\;\; 100 \; = \; 10\,^{\color{Red} 2} \)
\( \qquad\qquad\qquad\qquad\quad\;\,\, \Updownarrow \)
Logaritmform: \( \quad \lg\,100 \; \)\( \; = \; {\color{Red} 2} \)
\(\lg\) är symbolen för 10-logaritmen.
\(\lg 100 \, \) = tal som basen \(10\) ska upp-
höjas till, för att ge \(100\). Det talet är \({\color{Red} 2}\).
Generellt:
Definition:
\(\lg a \, \) = tal som basen \(10\) ska upphö-
\( \qquad\;\;\; \) jas till, för att ge \( \, a \, \).
I räknaren är \( \, \boxed{\text{LOG}} \, \) knappen för 10-logaritmen.
Potenslagarna
Första potenslagen:
\( \qquad\qquad\quad\;\, a^x \cdot a^y \; = \; a\,^{x \, + \, y} \qquad \)
Andra potenslagen:
\( \qquad\qquad\qquad\;\;\, \displaystyle {a^x \over a^y} \; = \; a\,^{x \, - \, y} \qquad \)
Tredje potenslagen:
\( \qquad\qquad\qquad \displaystyle {(a^x)^y} \; = \; a\,^{x \, \cdot \, y} \qquad \)
Lagen om nollte potens:
\( \qquad\qquad\qquad\quad a\,^0 \; = \; 1 \qquad \)
Lagen om negativ exponent:
\( \qquad\qquad\qquad\;\, a\,^{-x} \; = \; \displaystyle {1 \over a\,^x} \qquad \)
Potens av en produkt:
\( \qquad\qquad\;\;\;\, (a \cdot b)\,^x \; = \; a\,^x \cdot b\,^x \qquad \)
Potens av en kvot:
\( \qquad\qquad\quad\;\; \left(\displaystyle {a \over b}\right)^x \; = \; \displaystyle {a\,^x \over b\,^x} \qquad \)
Potenser med negativa exponenter
Exempel på potens med negativ exponent:
\( \displaystyle 2\,^{\color{Red} {-3}} \, = \, 1\,/\,\underbrace{2 \, / \, 2 \, / \, 2}_{{\color{Red} 3}\;\times} \, = \, 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \, =\)
\( \qquad \displaystyle \, = \;\; \frac{1}{\underbrace{2 \, \cdot \, 2 \, \cdot \, 2}_{{\color{Red} 3}\;\times}} \;\; = \;\; \frac{1}{2\,^{\color{Red} {3}}} \;\; = \;\; \frac{1}{8} \)
Potens med negativ exponent = upprepad
division av \( \, 1 \, \) med basen \( \, 2 \), \( \, {\color{Red} 3} \, \) gånger.
Eller: upprepad multiplikation med basens
\( \qquad\;\; \) invers \( \displaystyle \frac{1}{2} \), \( \, {\color{Red} 3} \, \) gånger.
Negativ exponent innebär att invertera
potensen med positiv exponent.
Att "invertera" t.ex. \( \, 10 \, \) ger \( \, \displaystyle {1 \over 10} \; \).
Grundpotensform
Definition:
- \[ a \, \cdot \, 10\,^n \quad\; {\rm kallas\;\;{\color{Red} {grundpotensform}}} \]
- \[ {\rm om} \;\; n \;\; {\rm är\;\;heltal} \quad\; {\rm och} \quad\; 1 \leq a < 10 \; {\rm .} \]
Copyright © 2010-2017 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
