Skillnad mellan versioner av "4.3 Lathund till 10-logaritmer"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
Rad 48: Rad 48:
 
</big></div>
 
</big></div>
  
 +
<big>Exempel:</big>
  
−
I räknaren är <small><math> \, \boxed{\text{LOG}} \, </math></small> knappen för 10-logaritmen.
 
−
 
−
== <b><span style="color:#931136">Potenslagarna</span></b> ==
 
−
<br />
 
 
<div class="border-divblue">
 
<div class="border-divblue">
−
<b><span style="color:#931136">Första potenslagen:</span></b>
+
<big><b><span style="color:#931136">Logaritm</span></b> &nbsp; = &nbsp; exponent
−
<br>
+
−
<big><math> \qquad\qquad\quad\;\, a^x \cdot a^y \; = \; a\,^{x \, + \, y} \qquad </math></big>
+
−
----
+
−
<b><span style="color:#931136">Andra potenslagen:</span></b>
+
−
<br>
+
−
<big><math> \qquad\qquad\qquad\;\;\, \displaystyle {a^x \over a^y} \; = \; a\,^{x \, - \, y} \qquad </math></big>
+
−
----
+
−
<b><span style="color:#931136">Tredje potenslagen:</span></b>
+
−
<br>
+
−
<big><math> \qquad\qquad\qquad \displaystyle {(a^x)^y} \; = \; a\,^{x \, \cdot \, y} \qquad </math></big>
+
−
----
+
−
<b><span style="color:#931136">Lagen om nollte potens:</span></b>
+
−
<br>
+
−
<big><math> \qquad\qquad\qquad\quad a\,^0 \; = \; 1 \qquad </math></big>
+
−
----
+
−
<b><span style="color:#931136">Lagen om negativ exponent:</span></b>
+
−
<br>
+
−
<big><math> \qquad\qquad\qquad\;\, a\,^{-x} \; = \; \displaystyle {1 \over a\,^x} \qquad </math></big>
+
−
----
+
−
<b><span style="color:#931136">Potens av en produkt:</span></b>
+
−
<br>
+
−
<big><math> \qquad\qquad\;\;\;\, (a \cdot b)\,^x \; = \; a\,^x \cdot b\,^x \qquad </math></big>
+
−
----
+
−
<b><span style="color:#931136">Potens av en kvot:</span></b>
+
−
<br>
+
−
<big><math> \qquad\qquad\quad\;\; \left(\displaystyle {a \over b}\right)^x \; = \; \displaystyle {a\,^x \over b\,^x} \qquad </math></big>
+
−
</div> <!-- border-divblue -->
+
  
 +
<b><span style="color:#931136">10-logaritm</span></b> = exponent till basen <math> 10 </math>.
  
−
== <b><span style="color:#931136">Potenser med negativa exponenter</span></b> ==
+
----
−
<div class="border-divblue">
+
−
<big>Exempel på potens med negativ exponent<span style="color:black">:</span>
+
  
−
<math> \displaystyle 2\,^{\color{Red} {-3}} \, = \, 1\,/\,\underbrace{2 \, / \, 2 \, / \, 2}_{{\color{Red} 3}\;\times} \, = \, 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \, =</math>
+
Potensform<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\;\;\; 100 \; = \; 10\,^{\color{Red} 2} </math>
  
−
<math> \qquad \displaystyle \, = \;\; \frac{1}{\underbrace{2 \, \cdot \, 2 \, \cdot \, 2}_{{\color{Red} 3}\;\times}} \;\; = \;\; \frac{1}{2\,^{\color{Red} {3}}} \;\; = \;\; \frac{1}{8} </math>  
+
<math> \qquad\qquad\qquad\qquad\quad\;\,\, \Updownarrow </math>
  
−
<b><span style="color:#931136">Potens med negativ exponent</span></b> = upprepad
+
Logaritmform<span style="color:black">:</span> <b><span style="color:#931136"><math> \quad \lg\,100 \; </math></span></b><math> \; = \; {\color{Red} 2} </math>
−
 
+
−
<b><span style="color:red">division</span></b> av <math> \, 1 \, </math> med basen <math> \, 2 </math>, <math> \, {\color{Red} 3} \, </math> gånger.
+
  
 
----
 
----
  
−
Eller: &nbsp;&nbsp; upprepad multiplikation med basens
+
<b><span style="color:#931136"><math>\lg</math></span></b> är symbolen för 10-logaritmen.
−
 
+
−
<math> \qquad\;\; </math> <b><span style="color:red">invers</span></b> <math> \displaystyle \frac{1}{2} </math>, <math> \, {\color{Red} 3} \, </math> gånger.
+
  
 
----
 
----
  
−
<b><span style="color:#931136">Negativ exponent</span></b> innebär att <b><span style="color:red">invertera</span></b>
+
<b><span style="color:#931136"><math>\lg 100 \, </math></span></b> = &nbsp; tal som basen <math>10</math> ska upp-
  
−
potensen med positiv exponent.
+
höjas till, för att ge <math>100</math>. Det talet är <math>{\color{Red} 2}</math>.
−
 
+
−
----
+
−
 
+
−
Att <b><span style="color:red">"invertera"</span></b> t.ex. <math> \, 10 \, </math> ger <math> \, \displaystyle {1 \over 10} \; </math>.
+
 
</big></div>
 
</big></div>
  
  
−
== <b><span style="color:#931136">Grundpotensform</span></b> ==
+
I räknaren är <small><math> \, \boxed{\text{LOG}} \, </math></small> knappen för 10-logaritmen.
−
<br />
+
−
::[[Image: Grundpotensform_60b.jpg]]
+
−
 
+
−
 
+
−
<div class="border-divblue">
+
−
== <small><b><span style="color:#931136">Definition:</span></b></small> ==
+
−
 
+
−
::<math> a \, \cdot \, 10\,^n \quad\; {\rm kallas\;\;{\color{Red} {grundpotensform}}} </math>
+
  
−
::<math> {\rm om} \;\; n \;\; {\rm är\;\;heltal} \quad\; {\rm och} \quad\; 1 \leq a < 10 \; {\rm .} </math>
 
−
</div>
 
  
  

Versionen från 13 april 2017 kl. 15.11

       Genomgång 10-logaritmer          Quiz          Övningar          Lathund      


10-logaritmer


     Fil:10-logaritm 320.jpg

Logaritm   =   exponent

10-logaritm = exponent till basen \( 10 \).

Potensform: \( \qquad\;\;\; 100 \; = \; 10\,^{\color{Red} 2} \)

\( \qquad\qquad\qquad\qquad\quad\;\,\, \Updownarrow \)

Logaritmform: \( \quad \lg\,100 \; \)\( \; = \; {\color{Red} 2} \)

\(\lg\) är symbolen för 10-logaritmen.

\(\lg 100 \, \) =   tal som basen \(10\) ska upp-

höjas till, för att ge \(100\). Det talet är \({\color{Red} 2}\).

Generellt:

Definition:

\(\lg a \, \) =   tal som basen \(10\) ska upphö-

\( \qquad\;\;\; \) jas till, för att ge \( \, a \, \).

Exempel:

Logaritm   =   exponent

10-logaritm = exponent till basen \( 10 \).

Potensform: \( \qquad\;\;\; 100 \; = \; 10\,^{\color{Red} 2} \)

\( \qquad\qquad\qquad\qquad\quad\;\,\, \Updownarrow \)

Logaritmform: \( \quad \lg\,100 \; \)\( \; = \; {\color{Red} 2} \)

\(\lg\) är symbolen för 10-logaritmen.

\(\lg 100 \, \) =   tal som basen \(10\) ska upp-

höjas till, för att ge \(100\). Det talet är \({\color{Red} 2}\).


I räknaren är \( \, \boxed{\text{LOG}} \, \) knappen för 10-logaritmen.





Copyright © 2010-2017 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://kurser.mathonline.se/index.php?title=4.3_Lathund_till_10-logaritmer&oldid=181"