Skillnad mellan versioner av "4.3 Lathund till 10-logaritmer"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 128: | Rad 128: | ||
<br> | <br> | ||
<div class="ovnC"> | <div class="ovnC"> | ||
| − | <math> 10 </math> <small><math> \boxed{\text{ ^ }}</math></small> <math>{\color{Red} {2,5}} \ | + | <math> 10 </math> <small><math> \boxed{\text{ ^ }}</math></small> <math>{\color{Red} {2,5}} \quad\;\, = \quad </math> <math> \cdots\cdots </math> |
| − | <small><math> \boxed{\text{LOG}} \ | + | <small><math> \boxed{\text{LOG}} \, \left(\,\boxed{\text{ANS}}\,\right)</math></small> <math> = \quad\;\; {\color{Red} {2,5}} </math> |
</div> | </div> | ||
</small> | </small> | ||
Versionen från 14 april 2017 kl. 12.14
| Genomgång 10-logaritmer | Quiz | Övningar | Lathund |
10-logaritmer
Logaritm = exponent
10-logaritm = exponent till basen \( 10 \).
Potensform: \( \qquad\;\;\; 100 \; = \; 10\,^{\color{Red} 2} \)
\( \qquad\qquad\qquad\qquad\quad\;\,\, \Updownarrow \)
Logaritmform: \( \quad \lg\,100 \; \)\( \; = \; {\color{Red} 2} \)
\(\lg\) är symbolen för 10-logaritmen.
\(\lg 100 \, \) = tal som basen \(10\) ska upp-
höjas till, för att ge \(100\). Det talet är \({\color{Red} 2}\).
Generellt:
Definition:
\(\lg a \, \) = tal som basen \(10\) ska upphö-
\( \qquad\;\;\; \) jas till, för att ge \( \, a \, \).
Exempel:
\(\lg 125 \, \) = tal som basen \(10\) ska upp-
\( \qquad\quad\;\;\; \) höjas till, för att ge \(125\).
Räknaren: \( \boxed{\text{LOG}}\) \((125) = \) \( {\color{Red} {2,09691\ldots}} \)
Potensform: \( \;\;\; 125 \; = \; 10\,^{\color{Red} {2,09691\ldots}} \)
\( \qquad\qquad\qquad\quad\;\,\, \Updownarrow \)
Log-form: \( \;\; \lg\,125 \; \)\( \; = \; {\color{Red} {2,09691\ldots}} \)
\(\lg 45 \, \) = tal som basen \(10\) ska upp-
\( \qquad\quad\; \) höjas till, för att ge \(45\).
Räknaren: \( \boxed{\text{LOG}}\) \((45) = \) \( {\color{Red} {1,65321\ldots}} \)
Potensform: \( \;\;\;\;\; 45 \; = \; 10\,^{\color{Red} {1,65321\ldots}} \)
\( \qquad\qquad\qquad\quad\;\,\, \Updownarrow \)
Log-form: \( \;\;\;\; \lg\,45 \; \)\( \; = \; {\color{Red} {1,65321\ldots}} \)
\(\lg\,0,1\) = \(\lg\,(\frac{1}{10})\) = tal som basen \(10\)
ska upphöjas till, för att ge \(\frac{1}{10}\).
Potensform: \( \quad\;\;\; \frac{1}{10} \; = \; 10\,^{\color{Red} {-1}} \)
\( \qquad\qquad\qquad\qquad\, \Updownarrow \)
Log-form: \( \;\;\;\; \lg\,0,1 \; \)\( \; = \; {\color{Red} {-1}} \)
Logaritmens definitionsmängd:
\(\lg x \, \) är endast definierad för \( \, x>0 \, \).
För \( \, x \leq 0 \, \) är \( \, \lg x \, \) inte definierad.
Inversegenskapen:
\( \, y \, = \, \lg\,x \, \) är den inversa (motsatta)
funktionen till \( \, y \, = \, 10\,^x \, \), dvs:
\( \lg\,(10^{\,{\color{Red} x}}) = {\color{Red} x} \quad {\rm och\; } \quad 10^{\,\lg{\color{Red} x}} = {\color{Red} x} \)
\( \boxed{\text{LOG}}\) och \( 10 \) \( \boxed{\text{ ^ }} \) tar ut varandra.
Exempel:
\( \boxed{\text{LOG}}\) \(({\color{Red} {1,5}}) \quad = \quad \) \( \cdots\cdots \)
\( 10 \) \( \boxed{\text{ ^ }} \; \boxed{\text{ANS}}\) \( \;\;\; = \quad\;\; {\color{Red} {1,5}} \)
\( 10 \) \( \boxed{\text{ ^ }}\) \({\color{Red} {2,5}} \quad\;\, = \quad \) \( \cdots\cdots \)
\( \boxed{\text{LOG}} \, \left(\,\boxed{\text{ANS}}\,\right)\) \( = \quad\;\; {\color{Red} {2,5}} \)
Copyright © 2010-2017 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
