Skillnad mellan versioner av "4.2 Introduktion till logaritmer: Exponentialfunktioner"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
Rad 19: Rad 19:
 
::<b><span style="color:#931136">Om log se nästa avsnitt: [[3.4 10-logaritmer|10-logaritmer]].</span></b>
 
::<b><span style="color:#931136">Om log se nästa avsnitt: [[3.4 10-logaritmer|10-logaritmer]].</span></b>
 
</big>
 
</big>
−
 
−
 
−
== <b><span style="color:#931136">Inversegenskapen</span></b> ==
 
−
 
−
<div class="ovnE">
 
−
==== <b><span style="color:#931136">Experiment</span></b> ====
 
−
 
−
Ta fram din miniräknare och mata först in <big><div class="smallBox"> <math> 10 \, </math><span style="color:black">''^''</span> </div></big>&nbsp;&nbsp; och sedan<span style="color:black"></span> <big><math> \qquad 2,5 </math></big>
 
−
 
−
Stäng parentesen och tryck på ENTER. Låt resultatet, <span style="color:red">något decimaltal</span>, stå i displayen.
 
−
 
−
Tryck på funktionsknappen för <math> \, 10</math>-logaritmen:
 
−
 
−
::::::::::<div class="smallBox"> <math> {\rm{LOG}} </math> </div>
 
−
 
−
Tryck på ANS (ANSwer lagrar räknarens sist beräknade värde), i vårt fall <span style="color:red">decimaltalet ovan</span>.
 
−
 
−
Stäng parentesen och tryck på ENTER: Du får tillbaka <math> \, 2,5 \, </math> som du hade matat in i början.
 
−
 
−
Experimentet har visat:
 
−
 
−
::::::::<big><math> \lg\,(10^{\,2,5}) \, = \, 2,5 </math></big>
 
−
</div>
 
−
 
−
<big>
 
−
Experimentet ovan är ett exempel på att <small><div class="smallBox"><math>{\rm{LOG}} \, </math> </div></small> &nbsp; är den inversa operationen till <small><div class="smallBox"><math>10 \, </math><span style="color:black">''^''</span> </div></small>&nbsp; . Generellt gäller:
 
−
 
−
 
−
<div class="border-divblue">
 
−
<math> 10</math>-logaritmen <math> \, y \, = \, \lg\,x \, </math> är den <b><span style="color:red">inversa</span></b> (motsatta) funktionen till exponentialfunktionen <math> \, y \, = \, 10\,^x \, </math>, dvs<span style="color:black">:</span>
 
−
 
−
::<math> \lg\,(10^{\,x}) \, = \, x \qquad {\rm och\; } \qquad 10^{\,\lg\,x} \, = \, x \qquad\quad {\rm I\;ord:\quad } 10^{\,x} {\rm \;och\; } \lg\,x \;{\rm {\color {Red} {tar\;ut\;varandra}}.} </math>
 
−
</div>
 
−
 
−
Inversegenskapen gäller oberoende av operationernas ordning: Vare sig du tar först <math> 10^{\,x} </math> och sedan <math> \lg\,x </math> eller tvärt om, resultatet blir alltid <math> \,x </math>.
 
−
 
−
Dvs man återvänder till det värde <math> \,x </math> man hade börjat att använda någon av dessa operationer på. Förutsättningen är förstås att man utför <math> 10^{\,x} </math> och <math> \lg\,x </math> direkt efter varandra.
 
−
 
−
Både <math> \lg\,(10^{\,x}) </math> och <math> 10^{\,\lg\,x} </math> är exempel på s.k. <b><span style="color:red">sammansatta funktioner</span></b>. För sådana funktioner gäller regeln:
 
−
 
−
Sammansatta funktioner beräknas <b><span style="color:red">inifrån</span></b>: Experimentet ovan var ett exempel på detta. För att få <math> \, \lg\,(10^{\,2,5}) \, </math>, beräknades först <math> \, 10^{\,2,5} </math> och sedan <math> \, \lg\,(10^{\,2,5}) </math>.
 
−
</big>
 
−
 
−
 
−
<div class="ovnE">
 
−
<big><b><span style="color:#931136">Exempel på inversegenskapen</span></b></big>
 
−
 
−
<div class="exempel">
 
−
<math>\begin{array}{rcll}
 
−
{\rm {\color{Red} {Potensformen:}}\qquad\quad}          10^{\,x} & = & 68                &  {\rm Logaritmera\;båda\;leden\;med\;\lg} \\
 
−
                        \lg\,(10^{\,x}) & = & \lg\,68          &  {\rm Använd\;inversegenskapen\;på\;VL}  \\
 
−
{\rm {\color{Red} {Logaritmformen:}}\qquad\quad}                  x & = & \lg\,68          &                                            \\
 
−
                                      x & = & 1,832508913\ldots &                                            \\
 
−
{\rm Kontroll:\qquad} 10^{\,1,832508913} & = & 68                & 
 
−
        \end{array}</math>
 
−
</div></div>
 
  
  

Versionen från 2 april 2017 kl. 15.23

        <<   Tillbaka till Talet e          Genomgång          Övningar          Logaritmlagarna      


Exponentialfunktioner är sådana funktioner som har sin oberoende variabel \( \, x \, \) i exponenten.



Om log se nästa avsnitt: 10-logaritmer.


Exponentialekvationer

Själva operationen \( a^x\, \) dvs att ta \( \, a\, \) upphöjt till \( \, x\, \) kallas för exponentiering och är en ny räkneoperation.

När \( \, x\, \) är lika med \( \, 2\, \) pratar man om kvadrering.

Anta i fortsättningen att \( x\, \) är en okänd variabel och \( b\, \) och \( c\, \) givna konstanter \( \neq 0 \) .

Funktioner av typ \( y = 10^x\, \) kallas för exponentialfunktioner, generellt \( \; y = c \cdot a^x\, \).
Ekvationer av typ \( 10^x\,= 125 \) kallas för exponentialekvationer, generellt \( \; a^x\, = b \).

I exponentialfunktioner och -ekvationer förekommer \( \, x\, \) i exponenten

Exponentialekvationer löses genom logaritmering.

I potensfunktioner och -ekvationer förekommer \( \, x \, \) i basen. Potensekvationer av typ \( \, x^a\, = b \, \) löses genom rotdragning.




Internetlänkar

http://www.youtube.com/watch?v=rYHdUrKqxaU

http://goto.glocalnet.net/larsthomee/logaritm.html

http://www.kck.amal.se/webtutor/ovel/mattec/Funktioner/F3.html

http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php/3.3_Logaritmer





Copyright © 2011-2017 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://kurser.mathonline.se/index.php?title=4.2_Introduktion_till_logaritmer:_Exponentialfunktioner&oldid=41"