Skillnad mellan versioner av "4.3 Lathund till 10-logaritmer"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 73: | Rad 73: | ||
<br> | <br> | ||
<div class="ovnC"> | <div class="ovnC"> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
<big><b><span style="color:#931136"><math>\lg\,0,1</math></span></b> = <math>\lg\,(\frac{1}{10})</math> = tal som basen <math>10</math> | <big><b><span style="color:#931136"><math>\lg\,0,1</math></span></b> = <math>\lg\,(\frac{1}{10})</math> = tal som basen <math>10</math> | ||
Versionen från 15 april 2017 kl. 12.50
| << Förra avsnitt | Genomgång 10-logaritmer | Quiz | Övningar | Lathund |
| Nästa avsnitt >> |
10-logaritm
Logaritm = exponent
10-logaritm = exponent till basen \( 10 \).
\(\lg\) är symbolen för 10-logaritmen.
\(\lg 100 \, \) = tal som basen \(10\) ska upp-
höjas till, för att ge \(100\). Det talet är \({\color{Red} 2}\).
Generellt:
Definition:
\(\lg a \, \) = tal som basen \(10\) ska upphö-
\( \qquad\;\;\; \) jas till, för att ge \( \, a \, \).
Exempel på 10-logaritmer
\(\lg 125 \, \) = tal som basen \(10\) ska upp-
\( \qquad\quad\;\;\; \) höjas till, för att ge \(125\).
Räknaren: \( \boxed{\text{LOG}}\) \((125) = \) \( {\color{Red} {2,09691\ldots}} \)
Potensform: \( \;\;\; 125 \; = \; 10\,^{\color{Red} {2,09691\ldots}} \)
\( \qquad\qquad\qquad\quad\;\,\, \Updownarrow \)
Log-form: \( \;\; \lg\,125 \; \)\( \; = \; {\color{Red} {2,09691\ldots}} \)
\(\lg\,0,1\) = \(\lg\,(\frac{1}{10})\) = tal som basen \(10\)
ska upphöjas till, för att ge \(\frac{1}{10}\).
Potensform: \( \quad\;\;\; \frac{1}{10} \; = \; 10\,^{\color{Red} {-1}} \)
\( \qquad\qquad\qquad\qquad\, \Updownarrow \)
Log-form: \( \;\;\;\; \lg\,0,1 \; \)\( \; = \; {\color{Red} {-1}} \)
Logaritmens definitionsmängd
\(\lg x \, \) är definierad endast för \( \, x>0 \, \).
För \( \, x \leq 0 \, \) är \( \, \lg x \, \) inte definierad.
Exempel:
\( \boxed{\text{LOG}}\) \(({\color{Red} {-1}}) \quad \rightarrow \quad {\color{Red} {\text{ERROR}}} \)
\( \boxed{\text{LOG}}\) \(({\color{Red} {\;0\;}}) \quad\, \rightarrow \quad {\color{Red} {\text{ERROR}}} \)
Inversegenskapen
\( \, y \, = \, \lg\,x \, \) är den inversa (motsatta)
funktionen till \( \, y \, = \, 10\,^x \, \), dvs:
\( \lg\,(10^{\,{\color{Red} x}}) = {\color{Red} x} \quad {\rm och\; } \quad 10^{\,\lg{\color{Red} x}} = {\color{Red} x} \)
\( \boxed{\text{LOG}} \, \) och \( \, 10 \) \( \boxed{\text{ ^ }} \, \) tar ut varandra.
Exempel:
\( \boxed{\text{LOG}}\) \(({\color{Red} {1,5}}) \quad = \quad \cdots\cdots \)
\( 10 \) \( \boxed{\text{ ^ }} \; \boxed{\text{ANS}}\) \( \;\;\; = \quad\;\, {\color{Red} {1,5}} \)
\( \;\; \boxed{\text{ANS}} \) är räknarens sist visade svar.
\( 10 \) \( \boxed{\text{ ^ }}\) \({\color{Red} {2,5}} \quad\;\;\, = \quad \) \( \cdots\cdots \)
\( \boxed{\text{LOG}} \, \left(\,\boxed{\text{ANS}}\,\right)\) \( = \quad\;\, {\color{Red} {2,5}} \)
Exponentialekvationer av typ \( \; 10\,^x \, = \, b \)
\(\begin{array}{rcll} 10^{\,x} & = & 68 & | \; \lg\,(\,\cdot\,) \\ {\color{Red} {\lg}}\,({\color{Red} {10}}^{\,x}) & = & \lg\,68 & \\ x & = & \lg\,68 & \\ x & = & 1,8325089\ldots & \\ \end{array}\)
Kontroll:
\( \qquad 10^{\,1,832508913} \, = \, 68 \)
I rad 1 logaritmeras ekvationens båda led.
I rad 2➛3 ger inversegenskapen: \( {\color{Red} {\lg}}({\color{Red} {10}}^{\,x}) = x \)
Generellt:
Exponentialekvationen \( \;\;\; 10\,^x \, = \, b \)
har lösningen: \( \qquad\qquad\quad x \, = \, \lg\,b \)
Copyright © 2010-2017 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
