Skillnad mellan versioner av "4.2 Introduktion till logaritmer: Exponentialfunktioner"

Versionen från 2 april 2017 kl. 16.34

Exponentialfunktioner är sådana funktioner som har sin oberoende variabel \( \, x \, \) i exponenten.

Om log se nästa avsnitt: 10-logaritmer.

Själva operationen \( a^x\, \) dvs att ta \( \, a\, \) upphöjt till \( \, x\, \) kallas för exponentiering och är en ny räkneoperation.

I specialfallet \( \, x = 2 \, \) pratar man om kvadrering.

Anta att \( \, x \, \) är en okänd variabel och \( \, b\, \) och \( \, c \, \) givna konstanter \( \neq 0 \) .

Funktioner av typ \( \, y = 10^x \, \) kallas för exponentialfunktioner, generellt \( \; y = c \cdot a^x\, \). Därför:

Ekvationer av typ \( \, 10^x \,= 125 \, \) kallas för exponentialekvationer, generellt \( \; a^x \, = \, b \).

I exponentialfunktioner och -ekvationer förekommer obekanten \( \, x\, \) i exponenten.

Exponentialekvationer löses genom logaritmering.

Om logaritmering se de kommande avsnitten: 10-logaritmer och Logaritmlagarna.

Till skillnad från exponentialekvationer förekommer i potensekvationer av typ \( \, x\,^a\, = b \, \) obekanten \( \, x \, \) i basen.

Potensekvationer löses genom rotdragning.

@@ Rad 28: / Rad 28: @@
 I specialfallet <math> \, x = 2 \, </math> pratar man om <b><span style="color:red">kvadrering</span></b>.
-Anta att <math> \, x\, </math> är en okänd variabel och <math> \, b\, </math> och <math> \, c\, </math> givna konstanter <math> \neq 0 </math> .
+Anta att <math> \, x \, </math> är en okänd variabel och <math> \, b\, </math> och <math> \, c \, </math> givna konstanter <math> \neq 0 </math> .
-::Funktioner av typ <math> y = 10^x\, </math> kallas för <b><span style="color:red">exponentialfunktioner</span></b>, generellt <math> \; y = c \cdot a^x\, </math>.
+::Funktioner av typ <math> \, y = 10^x \, </math> kallas för exponentialfunktioner, generellt <math> \; y = c \cdot a^x\, </math>. Därför:
-::Ekvationer av typ <math> 10^x\,= 125 </math> kallas för <b><span style="color:red">exponentialekvationer</span></b>, generellt <math> \; a^x\, = b </math>.
+::Ekvationer av typ <math> \, 10^x \,= 125 \, </math> kallas för <b><span style="color:red">exponentialekvationer</span></b>, generellt <math> \; a^x \, = \, b </math>.
-I exponentialfunktioner och -ekvationer förekommer obekanten <math> \, x\, </math> i <b><span style="color:red">exponenten</span></b>
+I exponentialfunktioner och -ekvationer förekommer obekanten <math> \, x\, </math> i <b><span style="color:red">exponenten</span></b>.
 <div class="border-divblue">Exponentialekvationer löses genom logaritmering.</div>