Skillnad mellan versioner av "4.1 Lathund till Potenser"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
Rad 16: Rad 16:
 
<tr>
 
<tr>
 
   <td>[[Image: Potens Bas Exponent_80.jpg]]</td>
 
   <td>[[Image: Potens Bas Exponent_80.jpg]]</td>
−
   <td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<div class="border-divblue">
+
   <td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<div class="ovnE">
−
<big>Exempel på potens:
+
<big>Potens med positiv exponent<span style="color:black">:</span>
  
−
::<math> 2\,^{\color{Red} 3} \; = \;\; \underbrace{2 \, \cdot \, 2 \, \cdot \, 2}_{{\color{Red} 3}\;\times} </math>  
+
<math> \quad\;\;\; 2\,^{\color{Red} 3} \; = \;\; \underbrace{2 \, \cdot \, 2 \, \cdot \, 2}_{{\color{Red} 3}\;\times} \; = \; 8</math>  
  
−
<b><span style="color:#931136">Potens</span></b> = upprepad multiplikation
+
<b><span style="color:#931136">Potens</span></b> = upprepad <b><span style="color:red">multiplikation</span></b>
  
 
av <math> \, 2 \, </math> med sig själv, <math> \, {\color{Red} 3} \, </math> gånger.  
 
av <math> \, 2 \, </math> med sig själv, <math> \, {\color{Red} 3} \, </math> gånger.  
−
</big></div></td>
+
</big></div>
 +
</td>
 +
</tr>
 +
</table>
 +
<br />
 +
<table>
 +
<tr>
 +
  <td><div class="ovnA">
 +
<big>Potens med exponenten <math> \, {\color{Red} 0} \, </math><span style="color:black">:</span>
 +
 
 +
<math> \qquad\quad \displaystyle 2\,^{\color{Red} 0} \;\; = \;\; 1 </math>
 +
</big></div>
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
</td>
 +
  <td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<div class="ovnC">
 +
<big>Potens med negativ exponent<span style="color:black">:</span>
 +
 
 +
<math> \qquad \displaystyle 2\,^{\color{Red} {-3}} \; = \;\; \frac{1}{2\,^{\color{Red} {3}}} \; = \; \frac{1}{8} \quad </math>
 +
 
 +
<b><span style="color:red">Invertera</span></b> potensen med positiv <math> \quad </math>
 +
 
 +
exponent.
 +
 
 +
----
 +
 
 +
Att <b><span style="color:red">"invertera"</span></b> t.ex. <math> \, 10 \, </math> ger <math> \, \displaystyle {1 \over 10} \; </math>.
 +
</big></div>
 +
</td>
 
</tr>
 
</tr>
 
</table>
 
</table>
Rad 46: Rad 84:
 
<b><span style="color:#931136">Potens av en kvot:</span></b> <big><math> \qquad\qquad\qquad\, \left(\displaystyle {a \over b}\right)^x \; = \; \displaystyle {a\,^x \over b\,^x} \qquad\qquad </math></big>
 
<b><span style="color:#931136">Potens av en kvot:</span></b> <big><math> \qquad\qquad\qquad\, \left(\displaystyle {a \over b}\right)^x \; = \; \displaystyle {a\,^x \over b\,^x} \qquad\qquad </math></big>
 
</div> <!-- border-divblue -->
 
</div> <!-- border-divblue -->
−
 
−
 
−
== <b><span style="color:#931136">Potenser med negativa exponenter</span></b> ==
 
−
<br />
 
−
<div class="border-divblue">
 
−
<big>Exempel på potens med negativ exponent<span style="color:black">:</span>
 
−
 
−
::<math> \;\; \displaystyle 2\,^{\color{Red} {-3}} \; = \;\; 1\,/\,\underbrace{2 \, / \, 2 \, / \, 2}_{{\color{Red} 3}\;\times} \; = \; 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \; = \; \frac{1}{\underbrace{2 \, \cdot \, 2 \, \cdot \, 2}_{{\color{Red} 3}\;\times}} \; = \; \frac{1}{2\,^{\color{Red} {3}}} \; = \; \frac{1}{8} \quad </math>
 
−
 
−
<b><span style="color:#931136">Potens med negativ exponent</span></b> = upprepad <b><span style="color:red">division</span></b> av <math> \, 1 \, </math> med basen <math> \, 2 </math>, <math> \, {\color{Red} 3} \, </math> gånger.
 
−
 
−
Eller<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\; </math> upprepad multiplikation med basens <b><span style="color:red">invers</span></b> <math> \displaystyle \frac{1}{2} </math>, <math> \, {\color{Red} 3} \, </math> gånger.
 
−
 
−
<b><span style="color:#931136">Negativ exponent</span></b> innebär att <b><span style="color:red">invertera</span></b> potensen med positiv exponent.
 
−
</big></div>
 
  
  
Rad 71: Rad 94:
 
== <small><b><span style="color:#931136">Definition:</span></b></small> ==
 
== <small><b><span style="color:#931136">Definition:</span></b></small> ==
  
−
::<math> a \, \cdot \, 10\,^n \quad\; {\rm kallas\;{\color{Red} {grundpotensform}}\;om\;} n \; {\rm är\;heltal} \quad\; {\rm och} \quad\; 1 \leq a < 10 \; {\rm .}</math>
+
<big>
 +
<b><span style="color:#931136"><math> a \cdot 10\,^n \; </math></span></b> kallas <b><span style="color:#931136">grundpotensform</span></b> om <b><span style="color:#931136"><math> n \, </math></span></b> är heltal och <math> \; 1 \leq </math> <b><span style="color:#931136"><math> a </math></span></b> <math> < 10 \; </math>.
 +
 
 +
Dvs <b><span style="color:#931136"><math> \, a \, </math></span></b> måste vara mellan <math> \, 1,\ldots \, </math> och <math> \, 9,\ldots \; </math>.</big>
 
</div>
 
</div>
  

Versionen från 24 juni 2017 kl. 14.51

       Genomgång Potenser          Quiz (Matte 1b)          Övningar (Matte 3c)          Lathund Webb (Matte 1b)          Nästa avsnitt  >>      


Potens


Potens Bas Exponent 80.jpg            

Potens med positiv exponent:

\( \quad\;\;\; 2\,^{\color{Red} 3} \; = \;\; \underbrace{2 \, \cdot \, 2 \, \cdot \, 2}_{{\color{Red} 3}\;\times} \; = \; 8\)

Potens = upprepad multiplikation

av \( \, 2 \, \) med sig själv, \( \, {\color{Red} 3} \, \) gånger.


Potens med exponenten \( \, {\color{Red} 0} \, \):

\( \qquad\quad \displaystyle 2\,^{\color{Red} 0} \;\; = \;\; 1 \)







           

Potens med negativ exponent:

\( \qquad \displaystyle 2\,^{\color{Red} {-3}} \; = \;\; \frac{1}{2\,^{\color{Red} {3}}} \; = \; \frac{1}{8} \quad \)

Invertera potensen med positiv \( \quad \)

exponent.

Att "invertera" t.ex. \( \, 10 \, \) ger \( \, \displaystyle {1 \over 10} \; \).


Potenslagarna


Första potenslagen: \( \qquad\qquad\quad\;\, a^x \cdot a^y \; = \; a\,^{x \, + \, y} \qquad\qquad \)

Andra potenslagen: \( \qquad\qquad\qquad\;\;\; \displaystyle {a^x \over a^y} \; = \; a\,^{x \, - \, y} \qquad\qquad \)

Tredje potenslagen: \( \qquad\qquad\qquad \displaystyle {(a^x)^y} \; = \; a\,^{x \, \cdot \, y} \qquad\qquad \)

Lagen om nollte potens: \( \qquad\qquad\quad\;\;\, a\,^0 \; = \; 1 \qquad\qquad \)

Lagen om negativ exponent: \( \qquad\quad\;\;\; a\,^{-x} \; = \; \displaystyle {1 \over a\,^x} \qquad\qquad \)

Potens av en produkt: \( \qquad\qquad\;\, (a \cdot b)\,^x \; = \; a\,^x \cdot b\,^x \qquad\qquad \)

Potens av en kvot: \( \qquad\qquad\qquad\, \left(\displaystyle {a \over b}\right)^x \; = \; \displaystyle {a\,^x \over b\,^x} \qquad\qquad \)


Grundpotensform


Grundpotensform 60b.jpg


Definition:

\( a \cdot 10\,^n \; \) kallas grundpotensform om \( n \, \) är heltal och \( \; 1 \leq \) \( a \) \( < 10 \; \).

Dvs \( \, a \, \) måste vara mellan \( \, 1,\ldots \, \) och \( \, 9,\ldots \; \).





Copyright © 2010-2017 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://kurser.mathonline.se/index.php?title=4.1_Lathund_till_Potenser&oldid=904"