4.3 Lathund till 10-logaritmer
| Genomgång 10-logaritmer | Quiz | Övningar | Lathund |
10-logaritmer
Logaritm = exponent
10-logaritm = exponent till basen \( 10 \).
Potensform: \( \qquad\;\;\; 100 \; = \; 10\,^{\color{Red} 2} \)
\( \qquad\qquad\qquad\qquad\quad\;\,\, \Updownarrow \)
Logaritmform: \( \quad \lg\,100 \; \)\( \; = \; {\color{Red} 2} \)
\(\lg\) är symbolen för 10-logaritmen.
\(\lg 100 \, \) = tal som basen \(10\) ska upp-
höjas till, för att ge \(100\). Det talet är \({\color{Red} 2}\).
Generellt:
Definition:
\(\lg a \, \) = tal som basen \(10\) ska upphö-
\( \qquad\;\;\; \) jas till, för att ge \( \, a \, \).
Exempel:
\(\lg 125 \, \) = tal som basen \(10\) ska upp-
\( \qquad\quad\;\;\; \) höjas till, för att ge \(125\).
Räknaren: \( \boxed{\text{LOG}}\) \((125) = \) \( {\color{Red} {2,09691\ldots}} \)
Potensform: \( \;\;\; 125 \; = \; 10\,^{\color{Red} {2,09691\ldots}} \)
\( \qquad\qquad\qquad\quad\;\,\, \Updownarrow \)
Log-form: \( \;\; \lg\,125 \; \)\( \; = \; {\color{Red} {2,09691\ldots}} \)
\(\lg 45 \, \) = tal som basen \(10\) ska upp-
\( \qquad\quad\; \) höjas till, för att ge \(45\).
Räknaren: \( \boxed{\text{LOG}}\) \((45) = \) \( {\color{Red} {1,65321\ldots}} \)
Potensform: \( \;\;\;\;\; 45 \; = \; 10\,^{\color{Red} {1,65321\ldots}} \)
\( \qquad\qquad\qquad\quad\;\,\, \Updownarrow \)
Log-form: \( \;\;\;\; \lg\,45 \; \)\( \; = \; {\color{Red} {1,65321\ldots}} \)
\(\lg\,0,1\) = \(\lg\,(\frac{1}{10})\) = tal som basen \(10\)
ska upphöjas till, för att ge \(\frac{1}{10}\).
Potensform: \( \quad\;\;\; \frac{1}{10} \; = \; 10\,^{\color{Red} {-1}} \)
\( \qquad\qquad\qquad\qquad\, \Updownarrow \)
Log-form: \( \;\;\;\; \lg\,0,1 \; \)\( \; = \; {\color{Red} {-1}} \)
OBS!
Definition:
\(\lg a \, \) är endast definierad för \( \, a>0 \, \).
För \( \, a \leq 0 \, \) är \( \, \lg a \, \) inte definierad.
Inversegenskapen:
\( \, y \, = \, \lg\,x \, \) är den inversa (motsatta)
funktionen till \( \, y \, = \, 10\,^x \, \), dvs:
\( \lg\,(10^{\,{\color{Red} x}}) = {\color{Red} x} \quad {\rm och\; } \quad 10^{\,\lg{\color{Red} x}} = {\color{Red} x} \)
\( \boxed{\text{LOG}}\) och \( \boxed{\text{10^}}\) tar ut varandra.
Exempel:
\( \boxed{\text{LOG}}\) \(({\color{Red} {2,5}}) \, = \, \) \( \cdots\cdots \)
\( 10 \) \( \boxed{\text{\,^\,}} \, \boxed{\text{ANS}}\) \( \, = \, {\color{Red} {2,5}} \)
Copyright © 2010-2017 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
