4.2 Introduktion till logaritmer: Exponentialfunktioner

Exponentialfunktioner är sådana funktioner som har sin oberoende variabel \( \, x \, \) i exponenten.

Om log se nästa avsnitt: 10-logaritmer.

Exponentialekvationer

Själva operationen \( a^x\, \) dvs att ta \( \, a\, \) upphöjt till \( \, x\, \) kallas för exponentiering och är en ny räkneoperation.

När \( \, x\, \) är lika med \( \, 2\, \) pratar man om kvadrering.

Anta i fortsättningen att \( x\, \) är en okänd variabel och \( b\, \) och \( c\, \) givna konstanter \( \neq 0 \) .

Funktioner av typ \( y = 10^x\, \) kallas för exponentialfunktioner, generellt \( \; y = c \cdot a^x\, \).

Ekvationer av typ \( 10^x\,= 125 \) kallas för exponentialekvationer, generellt \( \; a^x\, = b \).

I exponentialfunktioner och -ekvationer förekommer \( \, x\, \) i exponenten

Exponentialekvationer löses genom logaritmering.

I potensfunktioner och -ekvationer förekommer \( \, x \, \) i basen. Potensekvationer av typ \( \, x^a\, = b \, \) löses genom rotdragning.