4.5 Användning av logaritmer

<<   Förra avsnitt

Genomgång

Exponentialekvationer vs. potensekvationer

Exempel på exponentialekvationer:

---

\[ 10^{\color{Red}x} \, = \, 1000 \]

\[ 2 \cdot 10^{\color{Red}x} \, = \, 4 \]

\[ 3^{\color{Red}x} \, = \, 8 \]

\[ 5 \cdot 2^{\color{Red}x} \, = \, 45 \]

Generellt:

\( C\,a\,^{\color{Red} x} = b \)

   där \( \, C, \, a \, \) och \( \, b \, \) är givna konstanter.

Själva operationen \( a\,^x\, \) dvs att ta \( a \) upphöjt till \( x \) kallas för exponentiering och är en ny räkneoperation.

Anta att \( \, x \, \) är en okänd variabel och \( \, b\, \) och \( \, c \, \) givna konstanter \( \neq 0 \) .

Exponentialfunktioner av typ \( \, y \, = \, c \cdot a\,^{\color{Red} x} \, \) ger upphov till en ny typ av ekvationer:

Ekvationer av typ \( \, a\,^{\color{Red} x} = b \, \) kallas för exponentialekvationer

t.ex.: \( \; 1,07\,^{\color{Red} x} \,= \, 2 \, \).

I både exponentialfunktioner och -ekvationer förekommer obekanten \( \, {\color{Red} x}\, \) i exponenten.

Exponentialekvationer löses genom logaritmering

som är exponentieringens inversa operation.

Se avsnitten: 10-logaritmer och Logaritmlagarna.

Exempel på potensekvationer:

---

\[ \color{Red}x\,^3 \, = \, 8 \]

\[ 5\,\color{Red}x\,^2 \, = \, 45 \]

\[ \sqrt{x} \, = \, \color{Red}x\,^{\frac{1}{2}} \, = \, 4 \]

\[ \frac{4}{x} \, = \, 4\,\color{Red}x\,^{-1} \, = \, 2 \]

Generellt:

\( C\,\color{Red}x\,^n \, = \, b \)

   där \( \, C, \, n \, \) och \( \, b \, \) är givna konstanter.

Till skillnad från exponentialekvationer förekommer i potensekvationer av typ \( \, C\,\color{Red}x\,^n \, = \, b \, \) obekanten \( \, \color{Red}x \, \) i basen.

För deras lösning används en annan operation:

Potensekvationer löses genom rotdragning.

Användning av potensekvationer

Copyright © 2022 TechPages AB. All Rights Reserved.