Begreppsförklaringar

Definition är en förklaring av ett begrepp, begreppets betydelse.

Ex.:

1. Ekvation är en likhet mellan två algebraiska uttryck med en obekant, t.ex. 3 + x = 2x.

Man kan lösa en ekvation som kan ha en eller flera lösningar, ibland ingen alls.

2. Funktion: är ett samband mellan två variabler, t.ex. y = 4x - 5.

En funktion kan visas med en formel, en graf eller en tabell.

En funktion kan användas som matematisk modell av verkligheten.

En definition är en överenskommelse mellan begreppets användare.

Definitioner är verktyg i kommunikationen, ofta förutsättningar för en meningsfull kommunikation.

Definitioner är godtyckliga och kan inte bevisas.

Sats är en utsaga eller ett påstående som är sant eller falskt.

Ex.:

1. Vinkelsumman i en triangel är 180 grader.

2. Hos rätvinkliga trianglar gäller \( a^2 + b^2 = c^2 \) för sidorna a, b, c.

3. Om \( a^2 + b^2 = c^2 \) gäller för en triangel med sidorna a, b, c, är triangeln rätvinklig.

Satser kan bevisas (verifieras) eller motbevisas (falsifieras). </div>

Bevis är en följd av logiska slutsatser som leder till att verifiera en sats.

Ex.: Se beviset för Pythagoras sats.

5.2 Definition, sats och bevis